Calculadora de momento de inercia: disco, aro, esfera, varilla y masa puntual
Calcula el momento de inercia de una masa puntual, un aro delgado, un disco o cilindro macizo, una esfera maciza o una varilla respecto a su centro, en kg·m².
Cómo funciona
Masa puntual o aro: I = m × r² · Disco: I = ½ × m × r² · Esfera: I = ⅖ × m × r² · Varilla (centro): I = m × L² ÷ 12
El momento de inercia es a la rotación lo que la masa es al movimiento en línea recta: mide qué tanto le cuesta a un cuerpo cambiar su giro, y depende de cómo está repartida la masa respecto al eje. La masa que queda lejos del eje pesa mucho más en el cálculo porque el radio va al cuadrado; por eso un aro hueco se resiste más a girar que un disco macizo con la misma masa y el mismo radio. Cada forma estándar tiene un coeficiente fijo delante de m × r².
Ejemplo resuelto
Un disco macizo de 2 kg y 0.3 m de radio tiene I = ½ × 2 × 0.3² = ½ × 2 × 0.09 = 0.09 kg·m². Un aro delgado con la misma masa y el mismo radio tendría el doble, 0.18 kg·m², y una esfera maciza, ⅖ × 2 × 0.09 = 0.072 kg·m². Si el disco tuviera el doble de radio (0.6 m), su momento de inercia se multiplicaría por cuatro: 0.36 kg·m².
Preguntas frecuentes
¿Por qué un aro tiene más momento de inercia que un disco?
Porque toda la masa del aro está en el borde, mientras que el disco la reparte desde el centro hacia afuera. Como la inercia crece con r², la masa concentrada en el borde aporta lo máximo, y por eso el coeficiente del aro (1) es el doble que el del disco (½).
¿En qué unidades se mide el momento de inercia?
En el Sistema Internacional se mide en kilogramo por metro cuadrado (kg·m²): combina una masa en kilogramos con una distancia al cuadrado en metros.
¿Respecto a qué eje están estas fórmulas?
Las del disco, el aro, la esfera y la masa puntual son respecto al eje central de simetría; la de la varilla es respecto a un eje que pasa por su centro, perpendicular a su longitud. Para otro eje paralelo se aplica el teorema de Steiner: I = I_cm + m × d².
¿Cuánto vale el momento de inercia de una varilla respecto a un extremo?
Con el teorema de Steiner: I = m × L² ÷ 12 + m × (L ÷ 2)² = m × L² ÷ 3, cuatro veces más que respecto a su centro. Una varilla de 2 kg y 0.3 m da 0.015 kg·m² en el centro y 0.06 kg·m² en un extremo.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.