Conversión triángulo-estrella y estrella-triángulo de resistencias
Convierte una red de tres resistencias en triángulo (Δ, delta) a su estrella (Y) equivalente o al revés, con las fórmulas de Kennelly y una comprobación de la resistencia entre terminales.
Cómo funciona
Δ → Y: Ra = Rab·Rca ÷ (Rab + Rbc + Rca), Rb = Rab·Rbc ÷ Σ, Rc = Rbc·Rca ÷ Σ · Y → Δ: Rab = (Ra·Rb + Rb·Rc + Rc·Ra) ÷ Rc, Rbc = (…) ÷ Ra, Rca = (…) ÷ Rb · equilibrada: R_Y = R_Δ ÷ 3
Algunas redes de resistencias —puentes, cargas trifásicas— no tienen pares en serie o en paralelo que se puedan combinar. La transformación triángulo-estrella (delta-estrella), publicada por A. E. Kennelly en 1899, sustituye tres resistencias conectadas en triángulo entre los nodos A, B y C por tres resistencias unidas en un punto central (o al revés) sin cambiar ninguna resistencia vista entre los terminales. Cada resistencia de la estrella es el producto de las dos resistencias del triángulo que tocan su nodo dividido entre la suma de las tres. Las mismas fórmulas valen para impedancias en corriente alterna y para cargas trifásicas equilibradas.
Ejemplo resuelto
Un triángulo con Rab = 10 Ω, Rbc = 20 Ω y Rca = 30 Ω (suma 60 Ω) se convierte en una estrella con Ra = 10 × 30 ÷ 60 = 5 Ω, Rb = 10 × 20 ÷ 60 = 3.333 Ω y Rc = 20 × 30 ÷ 60 = 10 Ω. Comprobación entre A y B: el triángulo da 10 ∥ 50 = 8.333 Ω y la estrella 5 + 3.333 = 8.333 Ω.
Fuentes: A. E. Kennelly, The equivalence of triangles and three-pointed stars in conducting networks, Electrical World and Engineer 34 (1899) · Y-Δ transform — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se necesita la conversión estrella-triángulo?
Cuando un circuito tiene un triángulo (o una estrella) de resistencias que no se puede reducir con las reglas de serie y paralelo; el ejemplo clásico es un puente de Wheatstone desequilibrado. Al convertir un triángulo en estrella suelen quedar solo combinaciones en serie y en paralelo.
¿Cuál es el atajo para resistencias iguales?
En una red equilibrada, R_Y = R_Δ ÷ 3 y R_Δ = 3 × R_Y. Tres resistencias de 30 Ω en triángulo equivalen a tres de 10 Ω en estrella, la misma regla que se usa con cargas trifásicas equilibradas.
¿Es lo mismo que el arranque estrella-triángulo de un motor?
Comparten la geometría pero no el propósito. Un arrancador estrella-triángulo reconecta los devanados del motor de estrella a triángulo para reducir la corriente de arranque a un tercio; la transformación de esta calculadora es una identidad de análisis de circuitos que da resistencias equivalentes.
¿Funciona con capacitores o inductores?
Sí, usando impedancias complejas en lugar de resistencias (Z = R + jX). Con capacitores puros usa 1/C en lugar de R, porque la impedancia capacitiva es inversamente proporcional a la capacidad.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.