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Calculadora de capacidad de canal (teorema de Shannon-Hartley)

Calcula la velocidad máxima de datos sin errores de un canal con el teorema de Shannon-Hartley a partir del ancho de banda y la relación señal/ruido (dB o lineal), con eficiencia espectral y Eb/N0.

Ancho de banda del canal

Unidad del ancho de banda

Relación señal/ruido

SNR expresada en

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Cómo funciona

C = B × log₂(1 + S/N) · S/N (lineal) = 10^(SNR_dB ÷ 10) · eficiencia espectral = C ÷ B · Eb/N0 = (S/N) ÷ (C/B) · con SNR alta, cada 3 dB extra añaden alrededor de 1 bit/s/Hz

El teorema de Shannon-Hartley (Claude Shannon, 1948, a partir del trabajo de Ralph Hartley) da la máxima velocidad de datos que puede pasar por un canal de ancho de banda B con ruido blanco gaussiano aditivo con una tasa de error tan pequeña como se quiera. Ninguna modulación ni codificación puede superarlo; los códigos LDPC y turbo modernos se quedan a 1 dB. La capacidad crece de forma lineal con el ancho de banda pero solo logarítmica con la potencia de la señal, por eso los sistemas buscan canales más anchos y MIMO en lugar de más potencia.

Ejemplo resuelto

Un canal de 20 MHz con 25 dB de SNR (316.2 lineal): C = 20,000,000 × log₂(317.2) = 20,000,000 × 8.309 = 166.2 Mbit/s, unos 20.77 MB/s. A esa velocidad Eb/N0 = 316.2 ÷ 8.309 = 15.80 dB.

Fuentes: Shannon, C. E. (1948) — A Mathematical Theory of Communication, Bell System Technical Journal · Wikipedia — Shannon–Hartley theorem

Preguntas frecuentes

¿Qué significa el límite de Shannon?

Es la velocidad máxima teórica sin errores para un ancho de banda y una SNR dados. Los sistemas reales funcionan por debajo; la diferencia mide qué tan buenas son la modulación y la codificación.

¿Puedo usar la SNR en dB directamente en la fórmula?

No. Conviértela primero: S/N = 10^(dB/10). 20 dB es una razón de 100, así que C = B × log₂(101) ≈ 6.66 × B.

¿Por qué el Wi-Fi es más lento que la capacidad de Shannon?

Los costos adicionales (preámbulos, confirmaciones, contienda), los márgenes prácticos de codificación, las interferencias y la variación de la SNR reducen el rendimiento real. En cambio, MIMO puede superar el límite de una sola antena al añadir canales espaciales en paralelo.

¿Cuál es el límite de Shannon para Eb/N0?

Cuando el ancho de banda tiende a infinito, el Eb/N0 mínimo para comunicarse de forma fiable es ln 2, o −1.59 dB. Por debajo de eso ningún código funciona.

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