Calculadora de constante de resorte helicoidal: rigidez, carga y frecuencia natural
Calcula la constante k de un resorte helicoidal con el alambre, el diámetro, las espiras activas y el material, más la carga, el esfuerzo y su frecuencia.
Cómo funciona
k = G·d⁴ ÷ (8·D³·n), con D = diámetro medio · τ = K_w × 8·F·D ÷ (π·d³), con K_w = (4C − 1) ÷ (4C − 4) + 0.615 ÷ C y C = D ÷ d · altura a bloque ≈ (n + 2)·d
La rigidez de un resorte helicoidal de compresión sale del módulo de cortante del alambre y de su geometría, porque en realidad es una barra de torsión enrollada. La constante crece con la cuarta potencia del diámetro del alambre (un alambre 10% más grueso da un resorte 46% más rígido) y disminuye con el cubo del diámetro medio y con el número de espiras activas. El alambre trabaja a cortante por torsión, con un esfuerzo extra en la cara interna de la espira que corrige el factor de Wahl; en un resorte estático debe quedar por debajo de un 45% de la resistencia a la tracción, y mucho menos si va a trabajar a fatiga. El índice D/d conviene que esté entre 4 y 12 para poder fabricarlo. La altura a bloque limita el recorrido, y si el resorte trabaja cerca de su frecuencia natural las espiras vibran, por eso la frecuencia de operación se mantiene muy por debajo.
Ejemplo resuelto
Luis tiene un resorte de cuerda de piano de 3 mm con 24 mm de diámetro exterior (21 mm de diámetro medio) y 8 espiras activas: k = 79,300 × 3⁴ ÷ (8 × 21³ × 8) = 10.84 N/mm. Al comprimirlo 20 mm soporta 217 N, con un esfuerzo cortante corregido de 521 MPa, por debajo de los ~810 MPa admisibles. Su altura a bloque es (8 + 2) × 3 = 30 mm, justo el recorrido que permite una longitud libre de 60 mm, y su frecuencia natural ronda los 304 Hz.
Preguntas frecuentes
¿Cómo cuento las espiras activas de un resorte?
Resta a las espiras totales las de los extremos que se apoyan planas: 2 si los extremos están cerrados y esmerilados, 1 si son abiertos y esmerilados, y 0 si son abiertos sin esmerilar.
¿Y los resortes de extensión o de torsión?
Los de extensión usan la misma fórmula de la constante más una tensión inicial. Los de torsión flexionan el alambre y usan E en lugar de G: k (N·mm/vuelta) = E·d⁴ ÷ (64·D·n × 180/π).
¿Qué es la constante de un resorte?
Es la fuerza necesaria para comprimirlo una unidad de longitud, en N/mm. Un resorte de 10.84 N/mm necesita unos 217 N para comprimirse 20 mm.
¿Qué pasa si duplico el número de espiras activas?
La constante se reduce a la mitad, porque k es inversamente proporcional a n. El resorte queda más suave, pero también más largo y con mayor altura a bloque.
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Es una estimación de ingeniería con fines educativos y para diseño preliminar. Usa los datos del fabricante, las normas aplicables y factores de seguridad adecuados, y pide que un ingeniero calificado revise los diseños críticos.