Calculadora de frecuencia de ciclotrón: periodo, radio de giro y corrección relativista
Calcula la frecuencia de ciclotrón, el periodo y el radio de giro de un electrón, protón, partícula alfa o ion en un campo magnético, con efecto relativista.
Cómo funciona
f = q·B ÷ (2π·m) · radio de giro r = p ÷ (q·B) = γ·m·v ÷ (q·B) · frecuencia relativista f = q·B ÷ (2π·γ·m)
Una carga que entra en un campo magnético uniforme describe una circunferencia, y lo curioso es que el número de vueltas por segundo solo depende de la relación carga/masa (q/m) y del campo B, no de la velocidad: si la partícula va más rápido, recorre un círculo más grande en el mismo tiempo. Gracias a eso un ciclotrón puede acelerar partículas con un voltaje de frecuencia fija. El truco deja de funcionar cuando la relatividad aumenta la masa efectiva (factor γ) y la frecuencia baja; por eso los ciclotrones clásicos llegan a unas decenas de MeV con protones y, más allá, se usan sincrociclotrones o sincrotrones. La misma física explica el giro de los electrones en un plasma, el magnetrón del horno de microondas y la espectrometría de masas por resonancia ciclotrónica de iones.
Ejemplo resuelto
Un protón en un campo de 1.5 T gira a f = q·B ÷ (2π·m) ≈ 22.87 MHz, es decir, da unas 2.287 × 10^7 vueltas por segundo, con un periodo de 43.7 ns. Si su energía cinética es de 10 MeV, viaja al 14.48% de la velocidad de la luz y su órbita tiene un radio de 0.305 m (unos 30.5 cm). Con γ = 1.0107, la frecuencia relativista queda en 22.63 MHz, alrededor de 1.1% menos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la frecuencia de ciclotrón no depende de la velocidad?
Una partícula más rápida siente una fuerza magnética mayor, pero también recorre un círculo más grande. En el límite no relativista ambos efectos se compensan exactamente y el tiempo por vuelta es el mismo.
¿Cuál es la frecuencia de ciclotrón de un electrón en el campo magnético de la Tierra?
Con unos 50 µT, un electrón gira a cerca de 1.4 MHz. Esa frecuencia aparece en la ionosfera y la estudian los radioaficionados y los físicos del espacio.
¿Por qué un ciclotrón tiene un límite de energía?
Al acercarse a la velocidad de la luz, γ crece y la frecuencia de giro baja, así que la partícula se desfasa del voltaje que la acelera. Un electrón de 10 MeV ya tiene γ ≈ 20.6 y su frecuencia cae un 95%, por eso los electrones se aceleran en otro tipo de máquinas.
¿Cómo se calcula el radio de giro de una partícula cargada?
Divide el momento lineal entre la carga por el campo: r = p ÷ (q·B). A igual campo, una partícula más energética o más pesada describe un círculo más grande.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.