Calculadora del factor de Lorentz: γ, dilatación del tiempo y contracción de longitudes
Calcula el factor de Lorentz γ a partir de una velocidad (fracción de c, km/s, m/s o km/h), con la dilatación del tiempo, la contracción de longitudes y la energía cinética por kilo.
Cómo funciona
γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) · Tiempo para el observador = γ × tiempo propio · Longitud medida = longitud propia ÷ γ · Energía cinética = (γ − 1) × m × c²
El factor de Lorentz es el multiplicador que aparece en todas las fórmulas de la relatividad especial: dilatación del tiempo, contracción de longitudes, momento y energía relativistas. A velocidades cotidianas es prácticamente 1 (un avión comercial tiene γ = 1.0000000000004), pero crece muy rápido cuando v se acerca a c: vale unos 7 al 99% de la velocidad de la luz y alrededor de 7,000 para los protones del LHC. La energía cinética es (γ − 1)mc², y como γ tiende a infinito cuando v tiende a c, ningún objeto con masa puede llegar a la velocidad de la luz.
Ejemplo resuelto
Una nave viaja a 0.9c. Entonces γ = 1 ÷ √(1 − 0.81) = 1 ÷ √0.19 ≈ 2.294157. Un viaje que dura 10 años para la tripulación dura unos 22.9 años en la Tierra, y la nave, vista desde la Tierra, mide solo el 43.589% de su longitud en reposo. Cada kilo de la nave lleva una energía cinética de (2.294157 − 1) × (3 × 10⁸)² ≈ 1.163 × 10¹⁷ J.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el factor de Lorentz?
Es γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²), el número que indica cuánto se dilata el tiempo y cuánto se contraen las longitudes para un objeto que se mueve a velocidad v. A 0.9c vale 2.294.
¿Qué factor de Lorentz tienen los satélites GPS?
A unos 3.9 km/s, γ − 1 ≈ 8 × 10⁻¹¹. Es muy poco, pero atrasa sus relojes unos 7 µs al día, y el sistema GPS tiene que corregirlo.
¿El factor γ puede ser menor que 1?
No. Para cualquier velocidad real es 1 o mayor; solo vale exactamente 1 cuando el objeto está en reposo.
¿Por qué nada con masa puede llegar a la velocidad de la luz?
Porque γ crece sin límite cuando v se acerca a c, y con él la energía cinética (γ − 1)mc². Haría falta una energía infinita para alcanzar c.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.