Calculadora de probabilidad de moneda: rachas de caras al lanzar una moneda
Calcula la probabilidad real al lanzar una moneda: una racha de caras seguidas, que todas salgan cara o que no salga ninguna, con cualquier número de lanzamientos.
Cómo funciona
P(todas cara) = pⁿ · P(ninguna cara) = (1 − p)ⁿ · P(racha de k) = 1 − P(ninguna racha de k), calculada con programación dinámica sobre la longitud de la racha · caras esperadas = n × p
Una moneda justa tiene 50% de probabilidad de caer cara en cada lanzamiento, pero casi todos subestimamos lo fácil que es ver una racha cuando lanzamos muchas veces. La probabilidad de que todas salgan cara es simplemente p multiplicada por sí misma tantas veces como lanzamientos haya, y la de ninguna cara es lo mismo con el otro lado, cruz o sello. La racha es más complicada: se calcula con programación dinámica, siguiendo la longitud de la racha actual lanzamiento a lanzamiento, para contar todas las formas en que k caras seguidas pueden aparecer en cualquier parte de la secuencia.
Ejemplo resuelto
Si Luis lanza una moneda justa 10 veces, la probabilidad de ver al menos una racha de 3 caras seguidas es de 50.78%: ¡más de la mitad!, algo que sorprende a casi todos. En cambio, que las 10 salgan cara es apenas (0.5)¹⁰ ≈ 0.0977%, más o menos 1 de cada 1,024 veces.
Preguntas frecuentes
¿Por qué una racha es más probable de lo que imagino?
Porque la racha puede empezar en muchas posiciones distintas. Cada racha concreta es poco probable, pero con diez o más lanzamientos hay muchas oportunidades para que aparezca una, así que la probabilidad total sube rápido.
¿Puedo usar una moneda cargada?
Sí: cambia la probabilidad de cara a un valor distinto de 50%. Las probabilidades de todas cara, ninguna cara y de la racha se ajustan al sesgo que escribas.
¿La calculadora lanza una moneda al azar?
No. Te da probabilidades exactas, que son siempre las mismas, en lugar de simular un lanzamiento aleatorio.
¿Cuántas caras debería esperar en 20 lanzamientos?
Con una moneda justa, el número esperado es 20 × 0.5 = 10 caras. Es un promedio: en una serie concreta es normal obtener 8, 9, 11 o 12.
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Es para aprender y divertirse: las probabilidades son exactas, pero ninguna moneda ni dado real es perfectamente justo.