Calculadora de torque y aceleración angular: τ = I·α
Calcula el torque (momento de fuerza) necesario para dar una aceleración angular a un cuerpo que gira con τ = I·α, y la fuerza tangencial equivalente a cierto radio.
Cómo funciona
τ = I · α · Fuerza tangencial equivalente F = τ ÷ r
La segunda ley de Newton para la rotación es τ = I·α: el torque es igual al momento de inercia por la aceleración angular, un calco exacto de F = m·a. Entre mayor sea el momento de inercia, es decir, entre más lejos del eje esté la masa, más torque hace falta para lograr la misma aceleración angular. Si el torque viene de una fuerza aplicada de forma tangencial a una distancia r, entonces τ = F·r, así que la fuerza necesaria es el torque dividido entre r.
Ejemplo resuelto
Para que una rueda con I = 0.5 kg·m² acelere su giro a α = 4 rad/s², el torque es τ = 0.5 × 4 = 2 N·m. Si Luis empuja tangencialmente en el borde, a 0.3 m del eje, necesita una fuerza de F = 2 ÷ 0.3 ≈ 6.67 N. Empujando a 0.15 m tendría que hacer el doble: 13.33 N.
Fuentes: Torque — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿En qué se parece τ = I·α a F = m·a?
Son la misma ley en versión rotacional: el torque sustituye a la fuerza, el momento de inercia a la masa y la aceleración angular a la aceleración lineal. Las dos dicen que el empuje es igual a la inercia por la aceleración que produce.
¿Por qué un radio mayor reduce la fuerza necesaria?
Porque el torque es fuerza por brazo de palanca (τ = F·r). Aplicar la fuerza más lejos del eje da más palanca, así que basta una fuerza menor para el mismo torque; por eso las manijas de las puertas están lejos de las bisagras.
¿Qué significa una aceleración angular negativa?
Que el cuerpo está frenando, así que el torque también sale negativo: se opone al giro, como un torque de frenado. Su magnitud sigue siendo I por la rapidez con que cambia la velocidad angular.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.