Calculadora del modelo atómico de Bohr: niveles de energía y fotón emitido en el hidrógeno
Calcula la energía, el radio de la órbita y la velocidad del electrón en cualquier nivel del hidrógeno o de un ion hidrogenoide, y el fotón de cada transición: longitud de onda y serie.
Cómo funciona
Eₙ = −13.606 eV × Z² ÷ n² · rₙ = a₀ × n² ÷ Z · vₙ = 2.19 × 10⁶ m/s × Z ÷ n · λ = hc ÷ (E₂ − E₁) = 1,239.84 nm·eV ÷ ΔE
En 1913, Niels Bohr propuso que el momento angular del electrón está cuantizado, y con esa idea reprodujo con exactitud el espectro del hidrógeno: las energías de los niveles van como 1/n², los radios de las órbitas como n², y los saltos entre niveles emiten (o absorben) fotones cuyas longitudes de onda forman las series de Lyman, Balmer y Paschen. El modelo también funciona para cualquier ion con un solo electrón (hidrogenoide), escalando con Z². No sirve para átomos con varios electrones ni explica la estructura fina, pero sigue siendo la forma más rápida de obtener las líneas del hidrógeno y el orden de magnitud correcto de las energías atómicas.
Ejemplo resuelto
Sofía quiere la línea que emite el hidrógeno (Z = 1) al pasar de n = 3 a n = 2. Las energías son E₃ = −13.606 ÷ 9 ≈ −1.5117 eV y E₂ = −13.606 ÷ 4 ≈ −3.4014 eV, así que el fotón lleva ΔE ≈ 1.8897 eV. Su longitud de onda es 1,239.84 ÷ 1.8897 ≈ 656.1 nm: la famosa línea roja H-α de la serie de Balmer, con una frecuencia de 4.569 × 10¹⁴ Hz.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la energía de un nivel en el modelo de Bohr?
Con Eₙ = −13.606 eV × Z² ÷ n². Para el hidrógeno, el nivel fundamental (n = 1) tiene −13.606 eV y el nivel n = 2, −3.401 eV.
¿Por qué la energía es negativa?
Porque el cero corresponde a un electrón libre y en reposo; los estados ligados quedan por debajo. La energía de ionización es la cantidad positiva que hay que darle al electrón para llevarlo a cero.
¿Qué son las series de Lyman, Balmer y Paschen?
Son los grupos de líneas que terminan en el mismo nivel: Lyman en n = 1 (ultravioleta), Balmer en n = 2 (visible) y Paschen en n = 3 (infrarrojo).
¿Influye la masa reducida?
Un poco: usar la masa reducida del sistema electrón-protón desplaza las líneas del hidrógeno alrededor de 0.05%. La constante de Rydberg que usa la calculadora es la de masa nuclear infinita.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.