Calculadora de empuje de tierras (Rankine y Coulomb: Ka, Kp, K0)
Calcula los coeficientes de empuje activo, pasivo y en reposo (Ka, Kp, K0) con las teorías de Rankine o Coulomb, y el empuje y diagrama de presiones sobre un muro con relleno inclinado, cohesión y sobrecarga.
Cómo funciona
Rankine, relleno horizontal: Ka = tan²(45° − φ/2), Kp = tan²(45° + φ/2); relleno inclinado: Ka = cos β (cos β − √(cos²β − cos²φ)) / (cos β + √(cos²β − cos²φ)) · Coulomb, muro vertical: Ka = cos²φ / {cos δ [1 + √(sen(φ+δ)·sen(φ−β) / (cos δ·cos β))]²} · K0 = 1 − sen φ · σa = Ka(γz + q) − 2c√Ka, σp = Kp(γz + q) + 2c√Kp · empuje = área del diagrama de presiones; Pa = ½KaγH² a H/3 con c = q = 0.
Cuando un muro se aleja ligeramente del suelo, este alcanza el estado activo (presión mínima, Ka); si el muro empuja contra el suelo, se moviliza el estado pasivo (máxima, Kp); un muro rígido que no se mueve soporta la presión en reposo K0, que se estima con la fórmula de Jaky 1 − sen φ para suelos normalmente consolidados. La teoría de Rankine supone un muro liso; la teoría de cuña de Coulomb añade la fricción muro-suelo δ, que reduce Ka e inclina el empuje un ángulo δ. La cohesión reduce el empuje activo y genera una grieta de tensión cerca de la superficie, donde la presión calculada es negativa; la calculadora ignora esa tensión, como se hace en diseño.
Ejemplo resuelto
Un muro de 5 m contiene arena horizontal con φ = 30°, γ = 18 kN/m³, sin cohesión ni sobrecarga (Rankine). Ka = tan²(30°) = 0.3333, así que la presión en la base es 0.3333 × 18 × 5 = 30.0 kPa y el empuje activo vale ½ × 0.3333 × 18 × 5² = 75.00 kN/m, aplicado a 5/3 = 1.67 m sobre la base. Como comparación, Kp = 3.0 (empuje pasivo de 675 kN/m) y K0 = 0.5 (empuje en reposo de 112.5 kN/m).
Fuentes: FHWA — Soils and Foundations Reference Manual Vol. II, §9 (earth pressure theories) · Lateral earth pressure — Rankine and Coulomb theories
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre empuje activo, pasivo y en reposo?
En reposo (K0) es la presión sobre un muro que no se mueve. Si el muro cede hacia afuera alrededor de 0.1–0.4% de su altura, el suelo se relaja al estado activo (Ka, el menor). Si el muro se empuja contra el suelo un 1–5% de su altura, el suelo responde con el empuje pasivo (Kp, el mayor).
¿Cuándo uso Coulomb en lugar de Rankine?
Cuando la fricción del muro importa —concreto rugoso o muro con trasdós inclinado—, porque da un empuje activo menor e inclinado un ángulo δ. Rankine supone un muro liso, es más simple y algo conservador para el empuje activo. Coulomb sobrestima el empuje pasivo cuando δ es grande, por eso muchos ingenieros usan valores de espiral logarítmica para Kp.
¿Con qué empuje diseño un muro de sótano?
Un muro de sótano arriostrado por las losas arriba y abajo no puede girar lo suficiente para llegar al estado activo, así que se diseña con el empuje en reposo (K0 ≈ 0.5 en arena). Los muros de contención en voladizo sí pueden girar y se diseñan con el empuje activo.
¿Cómo cambia la presión una sobrecarga?
Una sobrecarga uniforme q agrega una presión constante Ka·q en toda la altura, por lo que su empuje es Ka·q·H aplicado a media altura. El tránsito vehicular suele modelarse como 10–12 kPa de sobrecarga.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.