Calculadora de examen tipo test con penalización: ¿conviene arriesgar?

Cómo funciona

Puntuación = aciertos × (+a) − errores × (p) · Precisión de equilibrio = p ÷ (a + p) · Puntos esperados por respuesta = precisión × a − (1 − precisión) × p · Respuestas para la meta = meta ÷ puntos esperados por respuesta · Valor de una respuesta al azar = a ÷ k − p × (k − 1) ÷ k (k = opciones)

En un examen tipo test con penalización, cada pregunta es una pequeña apuesta: si respondes, ganas los puntos completos con una probabilidad igual a tu precisión y pierdes la penalización si fallas. Responder solo te conviene por encima de una precisión de equilibrio que depende únicamente de la relación entre penalización y premio: si cada error resta 1/4 de acierto, el equilibrio está en 20%; si resta 1/3, en 25%. Como una respuesta al azar entre cuatro opciones acierta una de cada cuatro veces, arriesgar suele ser neutral o favorable, y claramente positivo en cuanto puedes descartar una opción. La calculadora trae los formatos de exámenes de la India (UPSC, SSC, JEE, NEET, banca, CAT) y un modo personalizado para cualquier examen, como las oposiciones o los exámenes de admisión con puntos negativos.

Ejemplo resuelto

Ana presenta un examen tipo test de 100 preguntas con 4 opciones: +1 por acierto y −0.25 por error. Responde 80 con un 72% de precisión: 80 × 0.72 ≈ 58 aciertos y 22 errores, así que obtiene 58 − 22 × 0.25 = 52.5 puntos. Su precisión de equilibrio es 0.25 ÷ 1.25 = 20%, y con su precisión real (58 ÷ 80 = 72.5%) cada respuesta le vale en promedio 0.725 − 0.275 × 0.25 = 0.66 puntos. Para llegar a 50 puntos necesita unas 50 ÷ 0.656 ≈ 77 respuestas, y hasta una respuesta totalmente al azar vale +0.06 puntos (0.25 − 0.75 × 0.25).

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