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Calculadora de valor esperado (esperanza matemática) de una variable discreta

Calcula el valor esperado o esperanza matemática de una distribución de probabilidad discreta a partir de sus valores y probabilidades, con varianza y desviación estándar.

Valores posibles

Probabilidades

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Cómo funciona

E(X) = Σ x · p(x) · Varianza = Σ p(x) · [x − E(X)]² · σ = √Varianza

El valor esperado, o esperanza matemática, es el promedio de todos los resultados posibles ponderado por su probabilidad: el número al que te acercarías si repitieras el experimento infinitas veces. Cada valor se multiplica por su probabilidad y se suman los productos, así que los resultados más probables acercan el promedio hacia ellos. La varianza mide cuánto se alejan normalmente los resultados de ese valor esperado, también ponderando por probabilidad, y su raíz es la desviación estándar. Las probabilidades deben formar una distribución válida que sume 1.

Ejemplo resuelto

Luis vende helados en la playa y, según el clima, su ganancia del día puede ser de $10, $20, $30 o $40 con probabilidades 0.1, 0.2, 0.3 y 0.4. El valor esperado es 10 · 0.1 + 20 · 0.2 + 30 · 0.3 + 40 · 0.4 = 1 + 4 + 9 + 16 = $30. La varianza es 0.1 · (10 − 30)² + 0.2 · (20 − 30)² + 0.3 · 0 + 0.4 · (40 − 30)² = 40 + 20 + 0 + 40 = 100, así que la desviación estándar es √100 = $10.

Fuentes: Expected value — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué representa en realidad el valor esperado?

El resultado promedio a largo plazo, que no tiene por qué poder ocurrir en un solo intento. Un dado justo tiene un valor esperado de 3.5 aunque nunca puedas sacar 3.5: es el promedio al que te acercas después de muchas tiradas.

¿Por qué las probabilidades deben sumar 1?

Porque una distribución de probabilidad discreta válida reparte el 100% entre todos los resultados posibles, cada uno una sola vez. Si no suman 1, falta algún resultado o hay un error; la calculadora avisa cuando la suma se aleja de 1 más allá de un pequeño margen de redondeo.

¿Para qué sirve el valor esperado al tomar decisiones?

Es la base para decidir con incertidumbre: comparar apuestas, seguros o inversiones por su ganancia ponderada por probabilidad. Pero no considera el riesgo: dos opciones con el mismo valor esperado pueden tener dispersiones muy distintas, por eso importa también la desviación estándar.

¿Cuál es el valor esperado de una rifa?

Multiplica el premio por la probabilidad de ganar y resta el costo del boleto. Si un boleto de $50 da 1 posibilidad entre 1,000 de ganar $20,000, el valor esperado es 20,000 × 0.001 − 50 = −$30: en promedio pierdes $30 por boleto.

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Con fines educativos: antes de usar estos resultados en una tesis, un informe o una decisión real, verifica los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución, muestreo aleatorio).