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Calculadora de distribución de Poisson: probabilidad de k eventos

Calcula probabilidades de Poisson de exactamente k, a lo más k y al menos k eventos para una tasa promedio λ, con la media y la desviación estándar.

Tasa promedio (λ)

Número de eventos (k)

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Cómo funciona

P(X = k) = e^(−λ) · λᵏ ÷ k! · P(X ≤ k) = suma de P(X = j) para j = 0…k · media = λ · σ = √λ

La distribución de Poisson modela cuántos eventos independientes ocurren en un intervalo fijo de tiempo o espacio cuando suceden a una tasa promedio constante λ. Responde preguntas como cuántas llamadas recibe un centro de atención en una hora o cuántos errores de dedo hay en una página. Su rasgo característico es que la media y la varianza valen λ, así que la dispersión crece con la tasa. La calculadora suma la función de probabilidad para dar las probabilidades acumuladas y evalúa el factorial con una función log-gamma para mayor estabilidad numérica.

Ejemplo resuelto

A una farmacia llegan en promedio λ = 4 clientes por hora. La probabilidad de que lleguen exactamente 2 en una hora es e⁻⁴ · 4² ÷ 2! = e⁻⁴ · 8 ≈ 0.1465, es decir, 14.65%. Sumando k = 0, 1 y 2 se obtiene P(a lo más 2) ≈ 23.81%, y P(al menos 2) ≈ 90.84%. La desviación estándar es √4 = 2 clientes.

Fuentes: Poisson distribution — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cuándo conviene usar la distribución de Poisson?

Para contar eventos independientes que ocurren a una tasa promedio estable en un intervalo fijo: llegadas de clientes, defectos, accidentes o desintegraciones, donde un evento no influye en el siguiente. Es el modelo natural cuando conoces un conteo promedio pero no un número fijo de ensayos.

¿Qué relación hay entre la Poisson y la binomial?

La Poisson es el límite de la binomial cuando el número de ensayos n es grande y la probabilidad p es pequeña, con λ = np. Por eso sirve como aproximación práctica para eventos raros con muchas oportunidades, donde la binomial sería engorrosa.

¿Por qué la media y la varianza valen λ?

Es una propiedad matemática de la distribución de Poisson: su media y su varianza son iguales al parámetro λ, así que la desviación estándar es √λ. Si en tus datos la varianza es mucho mayor que la media, hay sobredispersión y otro modelo puede ajustarse mejor.

¿Qué hago si mi tasa está en otra unidad de tiempo?

Ajusta λ al intervalo que te interesa. Si llegan 4 clientes por hora y quieres analizar media hora, usa λ = 2; si quieres un turno de 3 horas, usa λ = 12.

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Con fines educativos: antes de usar estos resultados en una tesis, un informe o una decisión real, verifica los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución, muestreo aleatorio).