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Calculadora de permutaciones y combinaciones: nPr y nCr al instante

Calcula permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr): de cuántas maneras puedes ordenar o elegir r elementos de un total de n, con las fórmulas explicadas.

Total de elementos (n)

Elementos que eliges (r)

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Cómo funciona

nPr = n! ÷ (n − r)! · nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)

Las permutaciones cuentan ordenaciones en las que el orden importa: n opciones para el primer lugar, n − 1 para el segundo, y así hasta llenar los r lugares. Las combinaciones cuentan grupos sin orden, así que el número de permutaciones se divide entre r!, que es la cantidad de maneras en que se puede reacomodar cada grupo. Las contraseñas y los podios son permutaciones; los boletos de lotería y los comités son combinaciones.

Ejemplo resuelto

En una carrera con 10 corredores, ¿de cuántas formas se puede repartir el podio (oro, plata y bronce)? Como importa el orden: 10P3 = 10 × 9 × 8 = 720. Si en cambio el grupo de Ana elige a 3 de sus 10 integrantes para un comité, el orden da igual: 10C3 = 720 ÷ 3! = 720 ÷ 6 = 120.

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé si importa el orden?

Pregúntate si intercambiar dos elegidos da un resultado distinto. Que Ana llegue primero y Luis segundo no es lo mismo que al revés en una carrera (permutación), pero sí es el mismo comité (combinación).

¿Por qué la calculadora llega solo hasta n = 170?

Porque 170! ≈ 7.3 × 10³⁰⁶ es el factorial más grande que cabe en los números de punto flotante estándar; 171! se desborda. Las cantidades muy grandes se muestran en notación científica.

¿Y si los elementos se pueden repetir?

Entonces se usan otras fórmulas: con orden y repetición son nʳ, y sin orden con repetición se usa (n + r − 1)Cr, las combinaciones con repetición. Esta calculadora supone que cada elemento se elige una sola vez.

¿Cuántas combinaciones hay en un sorteo de 6 números de 56?

Como el orden no importa, es 56C6 = 32,468,436 combinaciones posibles, así que un solo boleto tiene una probabilidad de 1 entre 32,468,436.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.