Calculadora de desviación estándar: muestral y poblacional, con varianza y media
Pega una lista de números y obtén la desviación estándar muestral o poblacional, la varianza, la media, el error estándar, el intervalo de confianza, los cuartiles, las puntuaciones z, una tabla de frecuencias y un histograma, con todo el procedimiento.
Cómo funciona
media = Σx ÷ n · σ = √(Σ(x − media)² ÷ n) · s = √(Σ(x − media)² ÷ (n − 1)) · EE = s ÷ √n · IC = media ± t × EE · z = (x − media) ÷ DE · CV = DE ÷ |media| × 100%
La desviación estándar mide qué tan dispersos están los datos alrededor de la media: elevas al cuadrado la distancia de cada dato a la media, sumas esos cuadrados (la suma de cuadrados), divides para obtener la varianza y sacas la raíz cuadrada. La versión poblacional divide entre n; la muestral divide entre n − 1 (la corrección de Bessel), que compensa que una muestra tiende a subestimar la dispersión real. Elige la que corresponde con el selector Muestra/Población: el resultado principal la sigue y la otra aparece al lado. La calculadora también da el error estándar de la media (s ÷ √n) y un intervalo de confianza para la media con la distribución t, la puntuación z de cada dato, la mediana, los cuartiles y el rango intercuartílico con los límites de 1.5 × RIC para valores atípicos, la desviación media absoluta, la asimetría, la curtosis y el coeficiente de variación, además de una tabla de frecuencias y un histograma. En Más opciones puedes escribir una tabla de frecuencias en lugar de una lista, elegir el nivel de confianza y el método de cuartiles, redondear los resultados o usar coma decimal.
Ejemplo resuelto
Las calificaciones de Sofía en ocho exámenes cortos son 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9. La media es 40 ÷ 8 = 5. Las desviaciones al cuadrado son 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 y 16, que suman 32. La varianza poblacional es 32 ÷ 8 = 4, así que σ = √4 = 2. La muestral divide entre 7: s² = 32 ÷ 7 ≈ 4.5714 y s ≈ 2.1381. El error estándar es 2.1381 ÷ √8 ≈ 0.7559 y, con t = 2.3646 para 7 grados de libertad, el intervalo de confianza del 95% para la media es 5 ± 1.7875, es decir, de 3.21 a 6.79 aproximadamente. El 9 tiene una puntuación z de (9 − 5) ÷ 2.1381 ≈ 1.87.
Fuentes: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — measures of scale · NIST/SEMATECH e-Handbook — confidence limits for the mean
Preguntas frecuentes
¿Muestral o poblacional: cuál necesito?
Si tus datos incluyen a todos los miembros del grupo que te interesa (los 30 alumnos de un salón), usa la poblacional. Si son una muestra que representa a algo más grande (30 alumnos que representan a toda la escuela), usa la muestral, que es el caso más común y da un resultado un poco mayor porque divide entre n − 1.
¿Qué significa realmente una desviación estándar?
En datos con forma de campana, alrededor del 68% de los valores cae a 1 desviación estándar de la media, el 95% a 2 y el 99.7% a 3: es la regla empírica. La gráfica bajo los resultados dibuja la media y la franja de ±1 desviación estándar sobre tus datos.
¿Qué diferencia hay entre desviación estándar y error estándar?
La desviación estándar describe qué tan dispersos están los datos individuales. El error estándar (s ÷ √n) indica con qué precisión la media de la muestra estima la media real, por eso disminuye al reunir más datos, mientras que la desviación estándar no.
¿Por qué se elevan al cuadrado las desviaciones en lugar de promediar distancias?
Al elevar al cuadrado todo queda positivo, así que las desviaciones no se cancelan, y las grandes pesan más. El promedio de las distancias absolutas es la desviación media absoluta, que aparece en la tabla de medidas para comparar.
¿Cómo escribo una tabla de frecuencias?
Abre Más opciones, elige «Valores + frecuencias», escribe cada valor distinto una sola vez en el cuadro de datos y sus conteos en el cuadro de frecuencias. Por ejemplo, los valores 2, 4, 5, 7, 9 con frecuencias 1, 3, 2, 1, 1 equivalen a la lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.
¿Cómo se calcula la desviación estándar en Excel?
Usa DESVEST.M para la desviación estándar muestral y DESVEST.P para la poblacional; VAR.S y VAR.P dan las varianzas. Con los datos del ejemplo dan 2.1381 y 2, igual que esta calculadora.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.