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Calculadora de puntuación Z: a cuántas desviaciones estándar está un valor

Convierte un valor en su puntuación Z, es decir, a cuántas desviaciones estándar está por encima o por debajo de la media, y obtén su percentil en la curva normal.

Valor (x)

Media de la población (μ)

Desviación estándar (σ)

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Cómo funciona

z = (x − μ) ÷ σ

La puntuación Z (o valor z) expresa un dato como su distancia a la media, medida en desviaciones estándar. Restas la media y divides entre la desviación estándar: una z positiva está por encima de la media, una negativa por debajo, y cero es exactamente el promedio. Como las unidades se cancelan, las puntuaciones Z permiten comparar datos de escalas totalmente distintas, y en una curva normal cada z corresponde a un percentil.

Ejemplo resuelto

Ana sacó 85 puntos en un examen de admisión cuya media fue 70 con desviación estándar 10: z = (85 − 70) ÷ 10 = 1.5. Está 1.5 desviaciones estándar por encima del promedio, lo que en una distribución normal equivale más o menos al percentil 93.3: superó a cerca del 93.3% de los aspirantes.

Preguntas frecuentes

¿Qué puntuación Z se considera alta o inusual?

Según la regla empírica, cerca del 95% de los datos normales queda entre z = −2 y z = 2, y el 99.7% entre −3 y 3. Una z más allá de ±2 es poco común y más allá de ±3 es rara; no hay un corte fijo, depende de qué tan estricto sea tu contexto.

¿Una puntuación Z puede ser negativa?

Sí. Una z negativa solo indica que el valor está por debajo de la media; −1.5 está exactamente igual de lejos de la media que +1.5, pero del lado bajo. El signo indica la dirección y el tamaño, la distancia.

¿Uso la desviación estándar poblacional o la muestral?

Usa la de la distribución con la que comparas. Una puntuación Z en sentido estricto usa la σ poblacional; si solo tienes una estimación muestral, el resultado es aproximado y, con muestras pequeñas, suele ser mejor usar la t de Student.

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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de la muestra, tipo de distribución) antes de usar estadísticas para tomar decisiones reales.