Calculadora de intervalo de confianza para la media: 90%, 95% y 99%
Calcula el intervalo de confianza para la media a partir de la media muestral, la desviación estándar y el tamaño de muestra, con margen de error y límites.
Cómo funciona
IC = x̄ ± z × (s ÷ √n), con z = 1.645, 1.96 o 2.576 para 90%, 95% o 99% de confianza
Un intervalo de confianza acota el rango de valores plausibles para la media real de la población. El error estándar s ÷ √n mide cuánto variaría la media muestral de una muestra a otra; al multiplicarlo por el valor z del nivel de confianza se obtiene el margen de error, que se suma y se resta a la media muestral. Esta calculadora usa la aproximación normal (z), adecuada para muestras grandes; con muestras pequeñas, la distribución t de Student da un intervalo un poco más ancho y más realista.
Ejemplo resuelto
Para su tesis, Luis mide la estatura de 36 estudiantes y obtiene una media de 165 cm con una desviación estándar de 8 cm. Con 95% de confianza, el error estándar es 8 ÷ √36 = 8 ÷ 6 ≈ 1.3333 y el margen de error 1.96 × 1.3333 ≈ 2.6133. El intervalo queda en 165 ± 2.6133, es decir, de 162.3867 a 167.6133 cm.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa tener un 95% de confianza?
Se refiere al método, no a un intervalo en particular: si repitieras el muestreo muchas veces y calcularas un intervalo cada vez, cerca del 95% de esos intervalos contendría la media real. No quiere decir que haya un 95% de probabilidad de que este intervalo concreto la contenga.
¿Por qué una muestra más grande da un intervalo más angosto?
Porque el margen de error disminuye con √n. Si cuadruplicas el tamaño de la muestra, el error estándar se reduce a la mitad y el intervalo también: ganas precisión, pero cada vez cuesta más.
¿Cuándo conviene usar la t de Student en vez de z?
Cuando la muestra es pequeña (la regla práctica habitual es menos de 30) y no conoces la desviación estándar de la población. La distribución t tiene colas más pesadas y da un intervalo más ancho, que refleja la incertidumbre extra de estimar la dispersión.
¿Qué valor de z corresponde a cada nivel de confianza?
Para 90% se usa z = 1.645, para 95% z = 1.96 y para 99% z = 2.576. A mayor confianza, mayor z y, por lo tanto, un intervalo más ancho.
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Con fines educativos: antes de usar estos resultados en una tesis, un informe o una decisión real, verifica los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución, muestreo aleatorio).