Calculadora de margen de error para encuestas
Calcula el margen de error de una proporción de encuesta o de una media a partir del tamaño de la muestra y el nivel de confianza, con corrección por población finita y efecto de diseño, o calcula al revés el tamaño de muestra que necesitas. Incluye intervalos de Wilson y exactos, tablas, gráfica y el paso a paso.
Cómo funciona
Proporción: e = z × √(p(1 − p) ÷ n) × √((N − n) ÷ (N − 1)) × √deff · Media: e = z (o t con n − 1 gl) × DE ÷ √n × CPF × √deff · Tamaño de muestra: n₀ = z² p(1 − p) deff ÷ e² (o (z × DE ÷ e)² × deff); luego n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N), redondeado hacia arriba
El margen de error es la mitad del ancho de un intervalo de confianza: el “±” que acompaña al resultado de una encuesta. Para una proporción crece con el valor z del nivel de confianza y con la variabilidad p(1 − p), y disminuye con la raíz cuadrada del tamaño de la muestra; con p = 0.5 se obtiene el margen más amplio, y por eso casi todas las encuestas publicadas lo calculan así. Para una media, la desviación estándar reemplaza a √(p(1 − p)), y si esa desviación sale de la propia muestra se usa la distribución t en lugar de z. Si tu muestra es una parte importante de una población conocida (más o menos un 5% o más), la corrección por población finita √((N − n) ÷ (N − 1)) reduce el margen; las muestras ponderadas o por conglomerados tienen un efecto de diseño que lo amplía en √deff. Cambia a un modo de tamaño de muestra para calcular al revés, desde el margen que quieres hasta el número de respuestas que necesitas, y con la tasa de respuesta sabrás a cuántas personas invitar. Para proporciones, una tabla compara el margen de Wald habitual con los intervalos de Wilson, Agresti–Coull y Clopper–Pearson (exacto), más confiables con muestras pequeñas o proporciones cercanas a 0% o 100%.
Ejemplo resuelto
Una encuestadora entrevista a 1,000 personas antes de una elección, con 95% de confianza y p = 0.5: e = 1.96 × √(0.25 ÷ 1,000) = 1.96 × 0.0158 ≈ 0.031, es decir, ±3.1%. Si una candidata aparece con 50% de intención de voto, su apoyo real estaría entre 46.9% y 53.1%. Si esas 1,000 personas fueran de un municipio de 10,000 adultos, la corrección √(9,000 ÷ 9,999) = 0.9487 reduce el margen a ±2.94%. Al revés: para un margen de ±5% con 95% de confianza se necesitan 1.96² × 0.25 ÷ 0.05² = 384.1, o sea 385 respuestas en una población grande, y 384.1 ÷ (1 + 383.1 ÷ 1,000) = 278 en una población de 1,000.
Fuentes: NIST/SEMATECH e-Handbook — 7.2.4.1 Confidence intervals for a proportion · Pew Research Center — 5 key things to know about the margin of error in election polls
Preguntas frecuentes
¿Por qué tantas encuestas nacionales reportan ±3%?
Porque una muestra de unas 1,000 personas con 95% de confianza da un margen cercano a 3.1%. Es un buen equilibrio: suficientemente grande para un margen ajustado y lo bastante pequeña para que la encuesta sea costeable.
¿El tamaño de la población cambia el margen de error?
Casi nada cuando la población es grande: 1,000 entrevistas dan prácticamente el mismo margen en una ciudad de 100,000 habitantes que en un país de 100 millones. Empieza a importar cuando la muestra supera más o menos el 5% de la población; entonces escribe el tamaño de la población y la corrección por población finita reduce el margen: 500 de 2,000 dan ±3.8% en lugar de ±4.4%.
¿Cuántas respuestas necesito para un margen de error de 5%?
Con 95% de confianza y p = 0.5, unas 385 en una población grande; en poblaciones más chicas, menos: unas 278 de 1,000 y 218 de 500. Elige “Tamaño de muestra necesario para una proporción”, escribe tu población y divide entre la tasa de respuesta esperada para saber a cuántas personas invitar.
¿Qué errores no incluye el margen de error?
Solo mide el error de muestreo. No refleja preguntas sesgadas, personas que no responden ni un marco muestral mal hecho, que pueden distorsionar una encuesta mucho más de lo que sugiere el margen reportado.
¿Cuánto baja el margen si duplico la muestra?
No a la mitad, sino a unos 0.71 veces, porque depende de √n. Con 2,000 personas el margen pasa de ±3.1% a ±2.2%; para reducirlo a la mitad necesitarías cuatro veces más entrevistas.
¿Cuándo conviene usar el intervalo de Wilson o el exacto?
Cuando la muestra es pequeña o la proporción está cerca de 0% o 100% (como regla, menos de 10 respuestas “sí” o “no” esperadas): ahí el ± simple puede bajar de 0% o quedarse corto. La tabla bajo los resultados da los intervalos de Wilson, Agresti–Coull y Clopper–Pearson con tus números.
¿Qué es el efecto de diseño?
Es cuánto aumenta la varianza por la ponderación o los conglomerados de una encuesta frente a un muestreo aleatorio simple. Muchas encuestas publicadas tienen efectos de diseño de 1.3–2; el margen crece en la raíz cuadrada, así que un efecto de diseño de 2 convierte ±3.1% en ±4.4%.
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Con fines educativos: antes de usar estos resultados en una tesis, un informe o una decisión real, verifica los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución, muestreo aleatorio).