Calculadora de muestra para población finita: la fórmula de tu tesis, con margen de error
Calcula el tamaño de muestra para una población finita con n = N·Z²·p·q ÷ [e²(N − 1) + Z²·p·q] según tu nivel de confianza y margen de error, o el margen de error que logras con cierto número de encuestas. Incluye tasa de respuesta, efecto de diseño y tablas.
Cómo funciona
n = N · Z² · p · q ÷ [e² · (N − 1) + Z² · p · q], con q = 1 − p · Equivale a n₀ = Z² · p · q · efecto de diseño ÷ e² y n = n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N], redondeado hacia arriba · Margen de error e = Z · √(p · q · efecto de diseño ÷ n) · √[(N − n) ÷ (N − 1)] · Invitaciones = n ÷ tasa de respuesta
Es la fórmula de población finita que aparece en casi todas las tesis (la de Cochran para estimar una proporción): sirve cuando conoces el tamaño N de la población, como los alumnos de una escuela, los clientes de una empresa o los habitantes de una colonia. La fórmula sin corregir, n₀ = Z²·p·q ÷ e², supone una población prácticamente infinita y exagera la muestra cuando vas a encuestar una parte importante de un grupo pequeño. La corrección n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N] es la forma exacta que sale del factor (N − n) ÷ (N − 1) y es algebraicamente igual a n = N·Z²·p·q ÷ [e²(N − 1) + Z²·p·q]. Algunas calculadoras usan la versión simplificada n₀ ÷ (1 + n₀ ÷ N), que da uno o dos menos. Si no tienes una estimación previa, usa p = 50%: maximiza p·q y te da la muestra más segura. El valor Z sale del nivel de confianza: 1.645 para 90%, 1.96 para 95% y 2.576 para 99%. El efecto de diseño aumenta la muestra en diseños por conglomerados o estratificados que son menos eficientes que el muestreo aleatorio simple. Cambia a «Margen de error» para ver qué tan precisa es una encuesta con cierto número de respuestas. El resultado son encuestas completas; divídelo entre la tasa de respuesta esperada para saber a cuántas personas invitar. El error de muestreo es solo una parte del error de una encuesta: un marco sesgado o una respuesta baja pueden pesar más que el tamaño de la muestra.
Ejemplo resuelto
Andrea hará su tesis con los 10,000 estudiantes de su universidad, con 95% de confianza (Z = 1.96), un margen de error de ±5% y p = q = 0.5. Primero n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15. Con la corrección por población finita, n = 384.15 ÷ (1 + 383.15 ÷ 10,000) = 369.97, que se redondea a 370 encuestas completas (385 sin la corrección). Es el 3.7% de la población, y esas 370 encuestas dan un margen de error de ±5.00%. Si espera 25% de respuesta, debe invitar a 1,480 estudiantes.
Fuentes: Sample size determination (Cochran’s formula, finite population correction), Wikipedia · Calculator.net: Sample size calculator (finite population correction factor) · Omni Calculator: Sample size calculator
Preguntas frecuentes
¿Cuándo importa la corrección por población finita?
Cuando la muestra es una parte notable de la población, más o menos arriba del 5%. En una encuesta nacional de millones de personas casi no cambia nada, pero en una empresa de 500 empleados la muestra para 95% y ±5% baja de 385 a 218.
¿Por qué se usa p = 50% si no conozco la proporción?
Porque el término p·q es máximo cuando p = 0.5, así que con 50% te aseguras de tener una muestra suficiente para cualquier proporción real. Si ya sabes que la respuesta ronda el 10% o el 90%, al escribirla obtienes una muestra más chica y igual de válida.
¿Es el número de invitaciones que debo enviar?
No, es el número de encuestas completas. Divídelo entre la tasa de respuesta que esperas: si necesitas 370 y esperas 25% de respuesta, invita a unas 1,480 personas. Escribe la tasa en Más opciones y la calculadora lo hace por ti.
¿Qué valor de Z corresponde a cada nivel de confianza?
1.645 para 90%, 1.96 para 95%, 2.326 para 98% y 2.576 para 99%. Con una población de 10,000 y ±5% de error, esos niveles piden 264, 370, 514 y 623 encuestas.
¿Por qué mi resultado difiere en uno del de otra calculadora?
Las calculadoras redondean Z de forma distinta (1.96 o 1.959964), algunas usan la versión simplificada n₀ ÷ (1 + n₀ ÷ N) y no todas redondean hacia arriba. Esta siempre redondea hacia arriba para que se cumpla el margen de error.
Calculadoras relacionadas
Para planear tu estudio. El margen de error solo cubre el error de muestreo aleatorio, no los sesgos por falta de respuesta o por una muestra poco representativa.