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Calculadora de varianza muestral y poblacional

Pega una lista de datos y obtén la varianza muestral y poblacional, la desviación estándar, la media y el número de datos, con la diferencia entre n y n − 1 explicada.

Datos

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Cómo funciona

Media x̄ = Σx ÷ n · Varianza muestral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) · Varianza poblacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n · s = √s²

La varianza mide qué tanto se alejan los datos de su media, en unidades al cuadrado. La varianza muestral divide la suma de las desviaciones al cuadrado entre n − 1 (corrección de Bessel), porque una muestra tiende a subestimar la dispersión real; la varianza poblacional divide entre n cuando tus datos son el grupo completo. La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza, y regresa el resultado a las unidades originales.

Ejemplo resuelto

Una tienda registra sus ventas diarias en unidades durante seis días: 4, 8, 15, 16, 23 y 42. La media es 108 ÷ 6 = 18. Las desviaciones al cuadrado suman 910, así que la varianza muestral es 910 ÷ 5 = 182 y la poblacional 910 ÷ 6 ≈ 151.6667. La desviación estándar muestral es √182 ≈ 13.4907.

Fuentes: Variance — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Uso la varianza muestral o la poblacional?

Usa la poblacional (÷ n) solo cuando tus datos son todo el grupo que te interesa. Si son una muestra para estimar una población más grande, como casi siempre en una tesis o una encuesta, usa la muestral (÷ n − 1), que corrige la tendencia a subestimar la dispersión.

¿Por qué la varianza eleva las diferencias al cuadrado?

Para que las desviaciones positivas y negativas no se cancelen y para dar más peso a los valores lejanos a la media. La desventaja es que queda en unidades al cuadrado, por eso se reporta junto con la desviación estándar, que es su raíz.

¿Qué es la corrección de Bessel?

Es usar n − 1 en lugar de n en el denominador de la varianza muestral. Como la media de la muestra está más cerca de sus propios datos que la media real de la población, dividir entre n − 1 elimina ese sesgo hacia abajo.

¿La varianza puede ser negativa?

No. Es una suma de cuadrados dividida entre un número positivo, así que siempre es cero o mayor. Solo vale cero cuando todos los datos son iguales.

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Con fines educativos: antes de usar estos resultados en una tesis, un informe o una decisión real, verifica los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución, muestreo aleatorio).