Calculadora de coeficiente de variación (CV) en porcentaje
Calcula el coeficiente de variación (CV o desviación estándar relativa) a partir de la media y la desviación estándar, o pegando los datos. Obtén el CV muestral y poblacional, el CV insesgado para muestras pequeñas, un intervalo de confianza para el CV, la comparación de dos conjuntos y el cálculo paso a paso.
Cómo funciona
CV = DE ÷ |media| × 100% (muestra: s ÷ |x̄|; población: σ ÷ |μ|) · CV insesgado ≈ (1 + 1 ÷ 4n) × CV · IC (McKay modificado por Vangel): K ÷ √[((u + 2) ÷ n − 1) K² + u ÷ (n − 1)], con u = χ²(1 − α/2) para el límite inferior y χ²(α/2) para el superior, K = s ÷ x̄
El coeficiente de variación expresa la desviación estándar como un porcentaje de la media, así que es una medida de dispersión relativa sin unidades; también se le llama desviación estándar relativa (DER o RSD). Al quitar la escala, permite comparar qué tan homogéneos son conjuntos de datos con unidades distintas o con promedios muy diferentes. Escribe una media y una desviación estándar, o pega los datos: con datos sin procesar la calculadora obtiene la media y las desviaciones estándar muestral y poblacional, y el selector Muestra/Población decide cuál usa el CV. Si das el tamaño de la muestra, también obtienes el CV insesgado para muestras pequeñas y un intervalo de confianza para el CV con el método de McKay modificado por Vangel, que se basa en la distribución chi cuadrada y supone datos aproximadamente normales. Para comparar dos conjuntos, elige un modo de comparación: los dos CV, sus intervalos y una tabla lado a lado muestran cuál es más homogéneo. El CV solo tiene sentido en una escala de razón, con un cero real y valores positivos, porque con una media cercana a cero el cociente se dispara.
Ejemplo resuelto
En un grupo, las calificaciones tienen media 50 y desviación estándar 10, así que CV = 10 ÷ 50 × 100 = 20%. En otro, los sueldos semanales tienen media $500 y desviación estándar $50: CV = 50 ÷ 500 × 100 = 10%. Aunque la dispersión absoluta de los sueldos es cinco veces mayor, son más homogéneos en relación con su tamaño. Con datos sin procesar, como cinco estimaciones de 80, 88, 76, 88 y 91, la media es 84.6, las desviaciones al cuadrado suman 159.2, la DE muestral es √(159.2 ÷ 4) = 6.3087 y CV = 6.3087 ÷ 84.6 = 7.46%. El CV insesgado es (1 + 1 ÷ 20) × 7.46% = 7.83%, y el intervalo de confianza del 95% para el CV va de 4.46% a 21.68%.
Fuentes: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — measures of scale · Vangel, M. G. (1996), Confidence Intervals for a Normal Coefficient of Variation — The American Statistician 50(1)
Preguntas frecuentes
¿Cuándo es más útil el CV que la desviación estándar?
Cuando comparas la dispersión de datos medidos de forma diferente, como el peso en gramos frente a kilos, o sueldos frente a calificaciones. Las desviaciones estándar no son comparables entre sí, pero los porcentajes del CV sí; usa un modo de comparación para ver dos conjuntos lado a lado.
¿Por qué no se puede usar el CV si la media es casi cero?
Porque dividir entre una media cercana a cero da un CV enorme e inestable, y con una media negativa el signo pierde sentido. Por eso el CV se reserva para datos de escala de razón con media positiva, como estaturas, precios o tiempos de reacción, y no para temperaturas en °C.
¿Qué se considera un coeficiente de variación alto?
Depende del área, pero como guía aproximada: menos de 15% es variabilidad baja, de 15% a 30% moderada y más de 30% alta. En análisis de laboratorio se suele buscar menos de 10–15%. Compáralo siempre con lo habitual en tu tipo de medición.
¿Uso el CV muestral o el poblacional?
Usa el CV muestral (con s, dividiendo entre n − 1) cuando tus números representan a un grupo más grande, que es lo habitual; usa el poblacional cuando tienes a todos los miembros del grupo. Con datos sin procesar la calculadora muestra los dos.
¿Qué es el CV insesgado?
El CV muestral subestima un poco el CV real en muestras pequeñas; multiplicarlo por (1 + 1 ÷ 4n) corrige casi todo ese sesgo. Con n = 5 sube un 5%; con n = 100, solo un 0.25%.
¿El coeficiente de variación se expresa en porcentaje?
Normalmente sí, aunque también puede darse como razón decimal: un CV de 0.2 es lo mismo que 20%. La calculadora te muestra las dos formas.
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Con fines educativos: antes de usar estos resultados en una tesis, un informe o una decisión real, verifica los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución, muestreo aleatorio).