Calculadora de coeficiente de correlación de Pearson (r) y r²
Calcula el coeficiente de correlación de Pearson r entre dos listas de datos, el coeficiente de determinación r² y una interpretación clara de la relación.
Cómo funciona
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √[Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²]
El coeficiente de correlación de Pearson (r) mide qué tanto se acercan dos variables a una línea recta, en una escala de −1 a +1. Un valor cercano a +1 indica que suben juntas; cercano a −1, que una baja cuando la otra sube; y cercano a 0, que no hay relación lineal. Al elevar r al cuadrado se obtiene r², el coeficiente de determinación, que indica qué parte de la variación de una variable explica el ajuste lineal. La correlación solo detecta patrones en línea recta y nunca demuestra que una variable cause la otra.
Ejemplo resuelto
Luis registra las horas de estudio de cinco compañeros (X = 1, 2, 3, 4, 5) y su calificación (Y = 6, 8, 7, 10, 9). Las medias son 3 y 8. La suma de los productos de las desviaciones es 8 y la suma de las desviaciones al cuadrado es 10 en cada lista, así que r = 8 ÷ √(10 × 10) = 0.8: una relación positiva fuerte, con r² = 0.64. Un conjunto perfectamente lineal, como X = 1, 2, 3 y Y = 2, 4, 6, da r = 1.
Preguntas frecuentes
¿Una correlación alta significa que una variable causa la otra?
No. La correlación solo mide qué tan alineados están los puntos. Una tercera variable oculta, la casualidad o una causalidad al revés pueden producir correlaciones fuertes; por eso se repite tanto que «correlación no implica causalidad».
¿Qué me dice r² que no me dice r?
r² es la proporción de la variación explicada por la relación lineal: con r = 0.8, r² = 0.64, es decir, el 64% de la varianza queda explicada. Convierte un número abstracto en un porcentaje fácil de interpretar.
¿El coeficiente r puede pasar por alto una relación real?
Sí. Pearson solo detecta asociaciones en línea recta. Un patrón curvo muy marcado, como una forma de U, puede dar un r cercano a cero aunque las variables estén claramente relacionadas, así que conviene graficar siempre los datos en un diagrama de dispersión.
¿Cómo se interpreta el valor de r?
Como guía general: de 0.9 a 1 es una correlación muy fuerte, de 0.7 a 0.9 fuerte, de 0.5 a 0.7 moderada, de 0.3 a 0.5 débil, de 0.1 a 0.3 muy débil y por debajo de 0.1 despreciable. El signo solo indica la dirección: positiva o negativa.
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Con fines educativos: antes de usar estos resultados en una tesis, un informe o una decisión real, verifica los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución, muestreo aleatorio).