Calculadora de longitud de onda de De Broglie: λ = h ÷ (m·v)
Calcula la longitud de onda de De Broglie (onda de materia) de una partícula a partir de su masa y su velocidad, con su cantidad de movimiento y energía cinética.
Cómo funciona
λ = h ÷ p = h ÷ (m·v) · con h = 6.626×10⁻³⁴ J·s (constante de Planck)
Louis de Broglie propuso que toda partícula en movimiento tiene asociada una onda, con longitud λ = h ÷ p, inversamente proporcional a su cantidad de movimiento. En los objetos cotidianos p es tan grande que la longitud de onda resulta diminuta y no se nota ningún comportamiento ondulatorio. Pero en electrones y otras partículas ligeras y lentas, λ se parece a la distancia entre átomos: por eso los electrones se difractan y funcionan los microscopios electrónicos. Entre más pesada o rápida sea la partícula, más corta es su onda.
Ejemplo resuelto
Un electrón (m = 9.11×10⁻³¹ kg) que viaja a 1×10⁶ m/s tiene p = 9.11×10⁻³¹ × 10⁶ = 9.11×10⁻²⁵ kg·m/s. Su longitud de onda es λ = 6.626×10⁻³⁴ ÷ 9.11×10⁻²⁵ ≈ 7.27×10⁻¹⁰ m, unos 0.727 nm, del orden del espaciado entre átomos de un cristal. Su energía cinética es ½ × 9.11×10⁻³¹ × (10⁶)² ≈ 4.55×10⁻¹⁹ J, o 2.84 eV.
Fuentes: Matter wave — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué no vemos la onda de los objetos cotidianos?
Porque su cantidad de movimiento es enorme y λ = h ÷ p resulta muchísimo más pequeña que cualquier cosa medible: del orden de 10⁻³⁴ m para una pelota lanzada. El comportamiento ondulatorio solo se nota en partículas diminutas con poca cantidad de movimiento.
¿Qué tiene que ver la longitud de onda de De Broglie con el microscopio electrónico?
Los electrones rápidos tienen longitudes de onda miles de veces más cortas que la luz visible, y la resolución mejora cuando la onda es más corta. Por eso un microscopio electrónico distingue detalles mucho más pequeños que cualquier microscopio óptico.
¿La fórmula sirve a velocidades muy altas?
La versión simple λ = h ÷ (m·v) usa la cantidad de movimiento clásica y funciona cuando la velocidad está muy por debajo de la de la luz. Cerca de esa velocidad hay que usar la cantidad de movimiento relativista, p = γ·m·v.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.