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Calculadora de la tercera ley de Kepler: periodo orbital y semieje mayor

Calcula el periodo orbital a partir del semieje mayor (o al revés) alrededor del Sol, la Tierra, la Luna, Marte, Júpiter o cualquier masa, con velocidad orbital y de escape.

Cuerpo central

Masa central (personalizada)

¿Qué quieres calcular?

Semieje mayor

Periodo

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Cómo funciona

T² = 4π² × a³ ÷ (G × M) → T = 2π × √(a³ ÷ GM), a = ∛(GM × T² ÷ 4π²); v = √(GM ÷ a)

Kepler descubrió, a partir de observaciones, que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol. Newton demostró después que la constante de proporcionalidad es 4π² ÷ GM, así que la ley sirve para medir la masa del cuerpo alrededor del cual se orbita: así se «pesan» el Sol, los planetas y hasta las galaxias. En una órbita circular, a es el radio; en una elipse es el semieje mayor, y el periodo no depende para nada de la excentricidad. Los satélites geoestacionarios están donde T coincide con un día sidéreo: a 42,164 km del centro de la Tierra.

Ejemplo resuelto

Para un satélite de comunicaciones alrededor de la Tierra con a = 42,164 km: T = 2π × √((4.2164 × 10⁷)³ ÷ 3.986 × 10¹⁴) ≈ 86,166 s = 23.935 h. Viaja a unos 3.075 km/s y a 35,793 km de altura sobre la superficie: es el cinturón geoestacionario, donde el satélite parece quieto en el cielo. Si se duplica la distancia a 84,328 km, el periodo crece a 2.82 días, porque T aumenta como a elevado a 3/2.

Preguntas frecuentes

¿Importa la masa del satélite?

Solo si es comparable con la del cuerpo central. En sentido estricto, M es la suma de las dos masas, pero para un satélite artificial o un planeta alrededor del Sol la diferencia es despreciable.

¿Por qué la Estación Espacial Internacional da una vuelta en unos 93 minutos?

Porque orbita a unos 6,791 km del centro de la Tierra (420 km de altura). Con la tercera ley, T ≈ 5,570 s, casi 93 minutos: las órbitas bajas son rápidas.

¿Qué dice la tercera ley de Kepler?

Que el cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita: T² ∝ a³. Por eso los planetas lejanos tardan muchísimo más en dar una vuelta; Neptuno, 30 veces más lejos del Sol que la Tierra, tarda unos 165 años.

¿Cómo se calcula la masa de un planeta con la tercera ley de Kepler?

Si conoces el periodo T y el semieje mayor a de una de sus lunas, despeja M = 4π² × a³ ÷ (G × T²). Así se midió la masa de Júpiter y de muchos otros planetas.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.