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Calculadora de alcance con resistencia del aire: tiro parabólico real

Estima qué tan lejos llega un proyectil con arrastre cuadrático del aire y compáralo con el alcance ideal en el vacío, mediante integración numérica paso a paso.

Velocidad de lanzamiento

Ángulo de lanzamiento

Masa

Coeficiente de arrastre (C_d)

Área frontal

Densidad del aire

Gravedad

Cargando calculadora…

Cómo funciona

Alcance en el vacío R₀ = v₀²·sen(2θ) ÷ g · Con arrastre: a = −g − (½·ρ·C_d·A ÷ m)·|v|·v (integración numérica)

Sin aire, el alcance de un tiro parabólico tiene una fórmula exacta, R₀ = v₀²·sen(2θ) ÷ g, que es máxima a 45°. Con resistencia del aire no existe una fórmula sencilla: el arrastre siempre se opone a la velocidad y cambia de dirección durante todo el vuelo, así que la calculadora avanza el movimiento en pasos de tiempo muy cortos. El arrastre acorta el alcance y además baja el ángulo óptimo de 45°; el efecto es mayor en proyectiles ligeros, rápidos y poco aerodinámicos.

Ejemplo resuelto

Una pelota de béisbol (0.145 kg, área 0.0042 m², C_d = 0.3) sale a 40 m/s y 45° en aire a nivel del mar. En el vacío llegaría a 40² × sen(90°) ÷ 9.81 = 1,600 ÷ 9.81 ≈ 163.1 m. Al simular el vuelo con arrastre cuadrático, el alcance real queda en unos 101.1 m, un 38% menos, con un tiempo de vuelo de 4.99 s.

Fuentes: Projectile motion — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué no hay una fórmula exacta para el alcance con resistencia del aire?

Porque el arrastre cuadrático mezcla el movimiento horizontal y el vertical de forma no lineal, y las ecuaciones no tienen solución cerrada elemental. Lo habitual, y lo que hace esta calculadora, es integrarlas numéricamente en pasos de tiempo pequeños.

¿Sigue siendo 45° el ángulo de máximo alcance?

Solo en el vacío. Con resistencia del aire el ángulo óptimo baja de 45°, a menudo a unos 35–40°, porque una trayectoria más baja y tendida pasa menos tiempo peleando contra el arrastre.

¿Qué tan precisa es la estimación?

Usa un coeficiente de arrastre y una densidad del aire constantes y un paso de tiempo fijo, suficiente para una estimación rápida. En un vuelo real influyen también el efecto del giro (efecto Magnus), la densidad que cambia con la altura y los efectos del número de Reynolds, que este modelo no incluye.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.