Calculadora de alcance horizontal de un proyectil y ángulo de máximo alcance
Calcula el alcance horizontal y el tiempo de vuelo de un proyectil lanzado desde suelo plano según su velocidad y ángulo, y el alcance máximo posible a 45°.
Cómo funciona
alcance R = v² · sen(2θ) ÷ g · tiempo de vuelo t = 2 · v · sen θ ÷ g
Si el proyectil sale y cae a la misma altura, su alcance depende solo de la velocidad inicial, el ángulo y la gravedad. El término sen(2θ) es máximo cuando θ = 45°, así que a 45° se llega más lejos con una misma velocidad, y dos ángulos igual de alejados de 45° (por ejemplo, 30° y 60°) dan el mismo alcance. Es el modelo ideal del tiro parabólico, sin resistencia del aire.
Ejemplo resuelto
Luis patea un balón a 20 m/s con un ángulo de 35°. Como sen(70°) ≈ 0.940, el alcance es R = 20² × 0.940 ÷ 9.81 ≈ 38.32 m y el balón pasa 2 × 20 × sen(35°) ÷ 9.81 ≈ 2.34 s en el aire. Con esa misma velocidad, a 45° llegaría a 20² ÷ 9.81 ≈ 40.77 m.
Fuentes: Range of a projectile — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué 30° y 60° dan el mismo alcance?
El alcance depende de sen(2θ), y sen(60°) es igual a sen(120°). Cualquier par de ángulos que sumen 90° da el mismo sen(2θ) y, por lo tanto, la misma distancia, aunque el ángulo mayor sube más y tarda más en caer.
¿Incluye la resistencia del aire?
No. Es el alcance ideal, sin arrastre. Los proyectiles reales se quedan cortos porque el aire les quita velocidad, y el efecto crece con la velocidad y con los objetos ligeros.
¿Qué pasa si se lanza desde una altura?
Esta fórmula supone que sale y cae al mismo nivel. Si lanzas desde más alto, el alcance aumenta y el ángulo óptimo baja un poco de 45°; para ese caso usa una calculadora de tiro parabólico completa.
¿Cuál es el ángulo de máximo alcance?
En suelo plano y sin resistencia del aire, 45°. Ahí sen(2θ) vale 1 y el alcance máximo es simplemente v² ÷ g.
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Estimación con fines educativos. Revisa la fórmula y las unidades para tu caso concreto.