Calculadora de cierre de poligonal (proyecciones, error de cierre y método de la brújula)
Calcula las proyecciones de una poligonal cerrada a partir de azimuts y distancias: error lineal de cierre, precisión relativa, compensación por el método de la brújula (Bowditch), coordenadas y superficie.
Cómo funciona
Proyección N-S = distancia × cos(azimut) · proyección E-O = distancia × sen(azimut) · error lineal de cierre = √(ΣN-S² + ΣE-O²) · precisión relativa = 1 : (perímetro ÷ error de cierre) · método de la brújula (Bowditch): corrección de cada proyección N-S = −ΣN-S × longitud del lado ÷ perímetro (igual para E-O) · superficie = ½ |Σ (Eᵢ·Nᵢ₊₁ − Eᵢ₊₁·Nᵢ)|.
En una poligonal cerrada el topógrafo vuelve al punto de partida, así que las proyecciones norte-sur y este-oeste de todos los lados deberían sumar cero. Los pequeños errores en ángulos y distancias dejan una diferencia —el error lineal de cierre— y al dividir el perímetro entre ella se obtiene la precisión relativa, que se compara con la tolerancia del levantamiento (a menudo 1 : 5,000 a 1 : 10,000 en trabajos de linderos, 1 : 20,000 o mejor en control). El método de la brújula reparte el error en proporción a la longitud de cada lado, y después las coordenadas y la superficie salen por el método de coordenadas (fórmula del área de Gauss). Compensa los ángulos antes de calcular los azimuts.
Ejemplo resuelto
Una poligonal de cuatro lados: 30° y 200.00 m, 120° y 150.00 m, 215° y 180.00 m, y 291.25° y 135.92 m (perímetro 665.92 m). Las proyecciones N-S suman 0.020 m y las E-O −0.018 m, un error lineal de cierre de 0.027 m, así que la precisión relativa es 1 : 24,277, muy dentro de una tolerancia de 1 : 5,000. Tras compensar por el método de la brújula, la superficie encerrada es 26,882.37 m² (2.6882 ha).
Fuentes: Traverse (surveying) — latitudes, departures and closure · NOAA NGS — Standards and Specifications for Geodetic Control Networks (FGCC 1984)
Preguntas frecuentes
¿Qué son las proyecciones de un lado en topografía?
Las componentes norte-sur (latitud) y este-oeste (desviación o departure) de un lado de la poligonal: proyección N-S = distancia × cos(azimut), positiva hacia el norte; proyección E-O = distancia × sen(azimut), positiva hacia el este. En una poligonal cerrada cada suma debería ser cero.
¿Qué error de cierre es aceptable?
Depende del propósito. Las antiguas normas de tercer orden piden 1 : 5,000 a 1 : 10,000, muchos levantamientos de linderos buscan 1 : 10,000 o mejor, y las poligonales de control con estación total o GNSS alcanzan normalmente 1 : 20,000 a 1 : 50,000.
¿Qué es el método de la brújula (Bowditch)?
Una compensación que reparte el error de cierre entre los lados en proporción a su longitud, suponiendo que ángulos y distancias se midieron con precisión parecida. El método del tránsito, la alternativa, lo reparte en proporción a los valores absolutos de las proyecciones.
¿Puedo ingresar rumbos en lugar de azimuts?
Conviértelos primero: N θ E = θ, S θ E = 180° − θ, S θ O = 180° + θ y N θ O = 360° − θ. El convertidor de rumbo a azimut lo hace, incluso en grados, minutos y segundos.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.