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Calculadora de curva horizontal (elementos de la curva circular simple y replanteo)

Calcula los elementos de una curva circular simple: tangente, longitud de curva, cuerda larga, externa, flecha (ordenada media), grado de curvatura, cadenamientos del PC y PT y tabla de replanteo por deflexiones.

Unidades

Radio R

Ángulo de deflexión Δ

Cadenamiento del PI (como distancia)

Intervalo de replanteo

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Cómo funciona

T = R·tan(Δ/2) · Lc = π·R·Δ/180 · CL = 2R·sen(Δ/2) · E = R·[sec(Δ/2) − 1] · M = R·[1 − cos(Δ/2)] · PC = PI − T, PT = PC + Lc · grado de curvatura (arco) G = 1,145.92/R para un arco de 20 m o 5,729.58/R para un arco de 100 ft · deflexión a un punto a una distancia l sobre el arco desde el PC = l/(2R) radianes, cuerda = 2R·sen(deflexión).

Una curva horizontal simple es un arco de circunferencia que une dos tangentes rectas que se cortan en el punto de inflexión (PI) con un ángulo de deflexión Δ. Sus elementos salen de la geometría del círculo: la subtangente del PC al PI, la longitud del arco, la cuerda larga, la externa del PI al arco y la flecha de la cuerda al arco. El cadenamiento se mide a lo largo del arco, por eso el PT es PC + Lc y no PI + T. Para el replanteo, una estación total en el PC gira el ángulo de deflexión (la mitad del ángulo central) hacia cada estaca y mide la cuerda, como describen los textos de trazo de caminos y el Libro Verde de AASHTO; en varios países latinoamericanos el grado de curvatura se define con un arco o cuerda de 20 m.

Ejemplo resuelto

Una curva de radio 300 m con Δ = 40° y el PI en el cadenamiento 1+250.00: T = 300 × tan 20° = 109.19 m, Lc = π × 300 × 40/180 = 209.44 m, CL = 2 × 300 × sen 20° = 205.21 m, E = 19.253 m y M = 18.092 m. El PC queda en 1+140.81 y el PT en 1+140.81 + 209.44 = 1+350.25. La primera estaca cerrada, 1+160, está a 19.19 m sobre el arco, así que su deflexión es 19.19/(2 × 300) rad = 1°49′57″.

Fuentes: Horizontal curve — circular curve elements and stationing · FHWA — Flexibility in Highway Design, Chapter 6: Horizontal Alignment

Preguntas frecuentes

¿Por qué el cadenamiento del PT no es el del PI más la subtangente?

El cadenamiento sigue el eje del camino, que va por el arco. El arco (Lc) es más corto que las dos subtangentes (2T), así que PT = PC + Lc. Sumar PI + T daría el cadenamiento sobre la tangente original, no sobre el camino.

¿Qué es el grado de curvatura?

Una forma de expresar qué tan cerrada es la curva: el ángulo central que subtiende un arco (o una cuerda) de longitud fija, 20 m en la práctica métrica latinoamericana (G = 1,145.92/R) o 100 ft en Estados Unidos. Cuanto mayor el grado, menor el radio.

¿Cómo se replantea una curva por deflexiones?

Se instala el aparato en el PC, se visa el PI con cero, se gira el ángulo de deflexión de cada estaca y se mide la cuerda desde el PC (o la cuerda entre estacas consecutivas). La deflexión al PT debe ser Δ/2, lo que sirve de comprobación.

¿Qué radio debe tener una curva de carretera?

Depende de la velocidad de proyecto, el peralte y la fricción lateral: el radio mínimo de AASHTO es V²/[127(e + f)]. A 80 km/h con 6% de peralte (f = 0.14) son unos 250 m; velocidades mayores exigen curvas mucho más abiertas.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.