Calculadora de acumulación de tolerancias: cadena de cotas por peor caso y RSS
Analiza una cadena de cotas con tolerancias: holgura nominal, peor caso y método estadístico RSS, tasa de rechazo prevista y qué cota aporta más variación.
Cómo funciona
Nominal = Σ (±nominal) · Peor caso = Σ tolerancias · RSS = √(Σ tolerancia²) · σ del ensamble = RSS ÷ k (tolerancias tomadas como ±kσ) · Tasa de rechazo = P(resultado < mín) + P(resultado > máx) según la distribución normal
Cuando varias piezas se apilan en un ensamble, sus tolerancias también se acumulan. El método del peor caso suma todas las tolerancias y garantiza la holgura aunque cada pieza quede en su límite y en la dirección más desfavorable; es seguro, pero en cadenas largas obliga a tolerancias estrechas y caras. El método estadístico RSS (raíz de la suma de cuadrados) parte de que es muy raro que todas las piezas caigan en su límite a la vez: si cada cota sigue una distribución normal y es independiente, la variación del ensamble es la raíz de la suma de las tolerancias al cuadrado, normalmente entre 30 y 50% menor que el peor caso. Eso permite abrir las tolerancias individuales a cambio de una tasa de rechazo pequeña y calculable. Elegir entre uno y otro es una decisión de negocio: peor caso para ajustes críticos o producción baja, RSS para producción en serie con procesos capaces. Pon a cada cota el signo según si abre o cierra la holgura, y comprueba que el nominal quede dentro de la ventana antes de preocuparte por las tolerancias.
Ejemplo resuelto
Luis analiza una cadena de cuatro cotas: +50 ±0.10, +25 ±0.05, +12.5 ±0.05 y −87 ±0.15 mm, que deja una holgura nominal de 0.5 mm. Por peor caso la variación es ±0.35, de 0.15 a 0.85 mm, dentro de un requisito de 0.1–0.9 mm. Con RSS a 3σ es ±0.194 (de 0.306 a 0.694 mm) y la tasa de rechazo prevista es menor que 1 ppm, así que con RSS todas las tolerancias podrían multiplicarse por unos 2.07 y el ensamble seguiría cumpliendo estadísticamente. La cota que más pesa es la cuarta, la de ±0.15: 43% del peor caso y 60% de la varianza RSS.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre peor caso y RSS?
El peor caso suma todas las tolerancias y garantiza el 100% de los ensambles. El RSS saca la raíz de la suma de sus cuadrados y acepta una tasa de rechazo muy pequeña a cambio de tolerancias más holgadas; suele dar una variación 30–50% menor.
¿Por qué el RSS subestima el desperdicio en mi línea?
Porque los procesos reales no siempre están centrados (la media se desplaza) o no siguen una distribución normal. El método de Bender (1.5 × RSS) o una simulación Monte Carlo con distribuciones medidas dan cifras más realistas.
¿Cómo incluyo una tolerancia de ±0.05 en un diámetro que afecta una holgura radial?
Usa la mitad de la tolerancia diametral (±0.025) en una cadena radial. En general, convierte cada cota a la dirección de la holgura antes de capturarla.
¿Qué signo le pongo a cada cota?
Positivo si al crecer esa cota aumenta la holgura y negativo si la reduce. Recorre la cadena en un solo sentido, de un lado de la holgura al otro, y asigna el signo a cada cota según la dirección en que la recorres.
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