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Calculadora de convexidad de un bono: afina la estimación de la duración ante un cambio de tasas

Calcula la convexidad y la duración modificada de un bono y estima cuánto cambia su precio si el rendimiento sube o baja, con el ajuste por convexidad incluido.

Valor nominal

Tasa de cupón anual

Años al vencimiento

Rendimiento al vencimiento (YTM)

Cambio de rendimiento a simular

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Cómo funciona

Convexidad = Σ [FCₜ × t(t + 1) ÷ (1 + y)ᵗ] ÷ [precio × (1 + y)²] · %Δprecio ≈ −duración modificada × Δy + ½ × convexidad × Δy²

La convexidad mide la curvatura de la relación entre el precio y el rendimiento de un bono, y explica por qué la duración, por sí sola, se queda corta o se pasa cuando las tasas se mueven mucho. Como la curva real se dobla a favor del inversionista, sumar el término de convexidad siempre mejora la estimación: suaviza la pérdida cuando las tasas suben y aumenta la ganancia cuando bajan. Por eso, con la misma duración, suele preferirse el bono con más convexidad.

Ejemplo resuelto

Un bono a 5 años con cupón del 5% que cotiza a la par tiene una convexidad de 23.936 y una duración modificada de 4.329. Si el rendimiento sube 1%, la duración anticipa −4.33%, y la convexidad agrega ½ × 23.936 × 0.01² ≈ +0.12%. El cambio estimado del precio queda en −4.21%, más cerca de lo que pasaría en realidad.

Fuentes: Bond convexity (Wikipedia)

Preguntas frecuentes

¿Por qué la convexidad siempre favorece al tenedor del bono?

Porque la curva precio-rendimiento es convexa: en ambos extremos, los precios reales quedan por encima de la estimación en línea recta de la duración. Eso significa pérdidas menores a las previstas cuando las tasas suben y ganancias mayores cuando bajan.

¿Cuándo importa más la convexidad?

Con movimientos grandes de tasas y en bonos de plazo largo o cupón bajo, donde la curva precio-rendimiento se dobla más. Para cambios pequeños, la duración ya es precisa y el término de convexidad casi no pesa.

¿En qué unidades se expresa la convexidad?

Es un número sin unidades que se usa dentro del término ½ × convexidad × Δy², con Δy en decimal. Una convexidad mayor indica una respuesta del precio más curva y más favorable.

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Estimación con fines educativos; no es asesoría de inversión. Las inversiones en bonos conllevan riesgo; consulta a un asesor financiero.