Calculadora de duración de Macaulay y duración modificada de un bono
Calcula la duración de Macaulay y la duración modificada de un bono: el plazo promedio ponderado de sus flujos y su sensibilidad a los cambios en las tasas de interés.
Cómo funciona
Duración de Macaulay = Σ [t × VP(FCₜ)] ÷ precio · Duración modificada = Macaulay ÷ (1 + rendimiento) · VP(FCₜ) = FCₜ ÷ (1 + rendimiento)ᵗ
La duración de Macaulay es el tiempo promedio que tardas en recibir los flujos de un bono, ponderando cada año por el valor presente del pago de ese año. Indica qué tan «largo» es el bono en realidad: en un bono cupón cero la duración es igual al plazo, mientras que los cupones la acortan. Si la divides entre (1 + rendimiento) obtienes la duración modificada, que estima el cambio porcentual del precio ante un cambio pequeño en la tasa y es la medida de riesgo de tasa de interés más usada.
Ejemplo resuelto
Un bono a 5 años con cupón anual del 5% cotiza a la par, con rendimiento del 5% y precio de $1,000. Al descontar cada flujo y ponderarlo por su año, la duración de Macaulay da 4.546 años. La duración modificada es 4.546 ÷ 1.05 = 4.329, así que si la tasa sube 1% el precio bajaría alrededor de 4.33%.
Fuentes: Macaulay duration (Wikipedia)
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre la duración de Macaulay y la modificada?
La de Macaulay se mide en años: es el plazo promedio para recibir los flujos. La modificada es una sensibilidad porcentual que aproxima cuánto cambia el precio si el rendimiento se mueve 1%, y es igual a la de Macaulay dividida entre (1 + rendimiento).
¿Por qué un cupón más alto acorta la duración?
Porque los cupones grandes te devuelven más dinero antes, y eso adelanta el promedio ponderado de los flujos. Un bono cupón cero lo paga todo al vencimiento, así que tiene la duración más larga posible para su plazo.
¿La duración es exacta cuando las tasas se mueven mucho?
No. Es una aproximación en línea recta que funciona bien para cambios pequeños. Con movimientos grandes, la curva precio-rendimiento se dobla y hace falta la convexidad para corregir la estimación.
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Estimación con fines educativos; no es asesoría de inversión. Las inversiones en bonos conllevan riesgo; consulta a un asesor financiero.