Calculadora de corrimiento al rojo: de z a velocidad, distancia y tiempo retrospectivo
Convierte un corrimiento al rojo z, un par de longitudes de onda (observada y en reposo) o una velocidad en velocidad de recesión (relativista y v = cz), distancia por la ley de Hubble y, con el modelo ΛCDM plano, distancias comóvil, de luminosidad y de diámetro angular, tiempo retrospectivo y edad del universo en ese corrimiento.
Cómo funciona
z = (λ_obs − λ_reposo) ÷ λ_reposo · z pequeño: v ≈ c × z · Doppler relativista: v = c × ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1) · Inversa: z = √((1 + β) ÷ (1 − β)) − 1 · ΛCDM plano: E(z) = √(Ωr(1 + z)⁴ + Ωm(1 + z)³ + ΩΛ), D_C = (c ÷ H₀) ∫₀ᶻ dz′ ÷ E(z′), D_L = (1 + z) D_C, D_A = D_C ÷ (1 + z), tiempo retrospectivo = (1 ÷ H₀) ∫₀ᶻ dz′ ÷ ((1 + z′) E(z′))
El corrimiento al rojo z mide cuánto se estira una línea del espectro hacia longitudes de onda más largas. Puedes escribir z directamente, obtenerlo de la longitud de onda observada y en reposo de una línea, o convertir una velocidad de vuelta a z. Para z pequeño, la velocidad de recesión es cercana a c·z, pero esa aproximación se pasa de la raya al crecer z y alcanza la velocidad de la luz en z = 1; por eso el resultado principal usa la fórmula relativista del efecto Doppler, que siempre queda por debajo de c. En las galaxias, sin embargo, el corrimiento se debe sobre todo a la expansión del espacio y no a un movimiento a través de él. Por eso la calculadora también integra un modelo ΛCDM plano (valores de Planck 2018: H₀ = 67.4 km/s/Mpc, Ωm = 0.315, con radiación) para darte la distancia comóvil (dónde está la galaxia hoy), la distancia de luminosidad (para brillo y supernovas), la de diámetro angular (para tamaños aparentes), el tiempo de viaje de la luz y la edad que tenía el universo cuando salió esa luz. La velocidad propia de recesión hoy, H₀ × distancia comóvil, es la tasa de expansión con sentido físico y supera c a partir de z ≈ 1.5. Cambia H₀ a cerca de 73 para ver el efecto de la «tensión de Hubble». Para galaxias muy cercanas (z menor que 0.01), los movimientos propios de unos cientos de km/s vuelven inciertos los resultados.
Ejemplo resuelto
Con z = 0.1: (1 + z)² = 1.21, así que β = 0.21 ÷ 2.21 = 0.09502 y v = 0.09502 × 299,792.458 = 28,487.07 km/s, un poco menos que la estimación simple c × 0.1 = 29,979.25 km/s. Con H₀ = 67.4, la distancia por la ley de Hubble es 29,979 ÷ 67.4 = 444.8 Mpc. Al integrar el modelo ΛCDM plano (Ωm = 0.315) se obtiene una distancia comóvil de 434.1 Mpc (1,416 millones de años luz), una distancia de luminosidad de 477.5 Mpc y un tiempo retrospectivo de 1,350 millones de años: la luz salió cuando el universo tenía 12,440 millones de años de sus 13,790 millones actuales. La línea H-alfa de 656.28 nm se observa en 721.91 nm.
Fuentes: Hogg, Distance measures in cosmology (arXiv:astro-ph/9905116) · Lambda-CDM model: Planck 2018 parameters — Wikipedia · Relativistic Doppler effect — Wikipedia · Distance measure — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cuándo debo usar la fórmula relativista en lugar de v = cz?
Por debajo de z ≈ 0.05 ambas coinciden con unos pocos por ciento de diferencia. Por encima, v = cz exagera la velocidad Doppler y da valores mayores que la luz a partir de z = 1. Para galaxias con z grande ninguna de las dos es una velocidad real; usa las distancias ΛCDM y el tiempo retrospectivo.
¿Cómo obtengo z a partir de un espectro?
Identifica una línea conocida, como H-alfa en 656.28 nm, mide dónde aparece y calcula z = observada ÷ en reposo − 1. Elige el modo de longitudes de onda, escoge la línea y escribe la longitud observada en nm, Å, µm o cm.
¿Pueden las galaxias alejarse más rápido que la luz?
Sí. La relatividad especial limita el movimiento a través del espacio, no la expansión del espacio. En el modelo estándar, la distancia propia a las galaxias con z mayor que 1.5 aproximadamente crece hoy más rápido que c, aunque su luz sí nos llega.
¿Qué constante de Hubble debo usar?
El análisis del fondo cósmico de microondas de Planck 2018 da 67.4 km/s/Mpc, mientras que las mediciones con cefeidas y supernovas dan cerca de 73. Esa diferencia es la tensión de Hubble. Las distancias escalan más o menos como 1 ÷ H₀, así que con 73 se acortan cerca de un 8%.
¿Qué significa un z negativo?
Es un corrimiento al azul: la fuente se acerca y su luz se comprime hacia longitudes de onda más cortas. La calculadora da la velocidad de acercamiento, pero no una distancia cosmológica, porque los corrimientos al azul solo ocurren en objetos cercanos, como estrellas de nuestra galaxia o la galaxia de Andrómeda.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.