Calculadora de factor de calidad Q: ancho de banda, amortiguamiento y decaimiento
Calcula el factor Q de un resonador con el ancho de banda o con R, L y C en serie o en paralelo, más la razón de amortiguamiento y los ciclos de decaimiento.
Cómo funciona
Q = f₀ ÷ Δf₋₃dB = 2π × (energía almacenada ÷ energía perdida por ciclo) · RLC en serie: Q = (1 ÷ R)·√(L ÷ C) · RLC en paralelo: Q = R·√(C ÷ L) · razón de amortiguamiento ζ = 1 ÷ (2Q)
El factor de calidad Q indica qué tan afilada es una resonancia: es la relación entre la energía que el sistema almacena y la que disipa por radián, o lo que es lo mismo, la frecuencia central dividida entre el ancho de banda. Un diapasón tiene un Q de miles y suena durante segundos; un filtro de audio con Q = 1 es muy ancho y se apaga en menos de un ciclo. En un circuito RLC en serie la resistencia es la que arruina el Q, mientras que en un circuito tanque en paralelo lo que cuenta es la pérdida en derivación, por eso las fórmulas se invierten. Q también dice cuántos ciclos tarda en extinguirse un transitorio: unos Q ÷ π para caer a 1/e.
Ejemplo resuelto
Un filtro centrado en 1 MHz con un ancho de banda de 20 kHz tiene Q = 1,000 ÷ 20 = 50 y una razón de amortiguamiento ζ = 1 ÷ (2 × 50) = 0.01. En cada ciclo pierde 2π ÷ 50 = 12.57% de su energía, la amplitud cae a 1/e en 15.9 ciclos (1.592 × 10⁻⁵ s) y tarda unos 73 ciclos en bajar al 1%.
Preguntas frecuentes
¿Qué valor de Q se considera alto?
Por encima de 10 las aproximaciones que usa la calculadora son muy precisas. Un cristal de cuarzo llega a 10⁴–10⁶ y una cavidad superconductora a 10¹⁰.
¿Qué diferencia hay entre Q cargado y Q sin carga?
Al conectar la fuente y la carga se agregan pérdidas, así que el Q cargado siempre es menor. Es el que realmente muestra un filtro ya montado en el circuito.
¿Cómo se calcula el factor Q de un circuito RLC en serie?
Con Q = (1 ÷ R)·√(L ÷ C). Por ejemplo, con R = 10 Ω, L = 100 µH y C = 253 pF, √(L ÷ C) ≈ 628.7 Ω y Q ≈ 62.9.
¿Qué relación hay entre Q y el amortiguamiento?
La razón de amortiguamiento es ζ = 1 ÷ (2Q). Un Q alto significa poco amortiguamiento y una respuesta que sigue oscilando mucho tiempo; con Q por debajo de 0.5 el sistema ya no oscila.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.