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Calculadora de la ecuación del cohete de Tsiolkovski: Δv y propelente

Calcula el Δv de un cohete con la ecuación de Tsiolkovski a partir de la masa inicial, la masa final y el impulso específico, o el propelente para un Δv dado.

¿Qué quieres calcular?

Impulso específico

Masa inicial (con propelente)

Masa final (en seco)

Δv objetivo (modo propelente)

Empuje (para el tiempo de combustión)

Cargando calculadora…

Cómo funciona

Δv = v_e × ln(m₀ ÷ m_f) · v_e = Isp × 9.80665 · m₀ = m_f × e^(Δv ÷ v_e) · tiempo de combustión = propelente ÷ (empuje ÷ v_e)

La ecuación de Tsiolkovski es la gran tirana de los viajes espaciales: como el propelente tiene que cargar también con el propelente que se quemará después, la relación de masas necesaria crece de forma exponencial con el Δv. Llegar a la órbita baja terrestre exige unos 9.4 km/s contando las pérdidas; con motores de queroseno (v_e ≈ 3 km/s) eso equivale a una relación de masas de unos 22, imposible para una sola etapa, y por eso los cohetes se dividen en etapas. Subir el impulso específico ayuda de forma exponencial, y de ahí el atractivo del hidrógeno y, para el espacio profundo, de los motores iónicos.

Ejemplo resuelto

Tomemos la primera etapa de un Falcon 9: 549,054 kg al despegue, 138,000 kg al apagar motores (con la segunda etapa encima) e Isp de 311 s. La velocidad de escape es 311 × 9.80665 = 3,050 m/s y la relación de masas 549,054 ÷ 138,000 = 3.979, así que Δv = 3,050 × ln(3.979) = 4,212 m/s. Con 7,607 kN de empuje se consumen 2,494 kg/s, y los 411,054 kg de propelente se queman en 164.8 s.

Preguntas frecuentes

¿Por qué los cohetes tienen varias etapas?

Al soltar los tanques vacíos baja la masa final del siguiente encendido, así que el Δv de cada etapa se suma sin cargar peso muerto hasta el final.

¿Qué pasa con las pérdidas por gravedad y por la resistencia del aire?

Suman aproximadamente 1.5 km/s a los 7.8 km/s de la velocidad orbital ideal. La ecuación da el Δv ideal que el vehículo puede producir, sin esas pérdidas.

¿Qué es el impulso específico?

Mide qué tan eficiente es un motor y se expresa en segundos. Al multiplicarlo por g₀ = 9.80665 m/s² obtienes la velocidad de escape de los gases: un Isp de 311 s equivale a 3,050 m/s.

¿Cuánto propelente necesita un cohete para llegar a órbita?

Con un Isp de 311 s y 9.4 km/s de Δv, la relación de masas es de 21.8, es decir, cerca del 95% de la masa al despegue tiene que ser propelente si se hiciera en una sola etapa.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.