Calculadora de perpetuidad creciente: valor presente con el modelo de Gordon
Calcula el valor presente de un flujo que crece a una tasa constante para siempre con la fórmula de Gordon, VP = C ÷ (r − g), y compáralo con una perpetuidad constante.
Cómo funciona
VP = C ÷ (r − g) · solo es válida si r > g · C = primer pago, que llega dentro de un periodo
Una perpetuidad creciente es un flujo de pagos que nunca termina y que aumenta a una tasa constante g cada periodo. Su valor presente se obtiene dividiendo el primer pago entre la diferencia entre la tasa de descuento y la tasa de crecimiento. Es la misma fórmula del modelo de Gordon (modelo de descuento de dividendos) que se usa para valuar acciones y para estimar el valor terminal en un flujo de caja descontado. Solo converge cuando la tasa de descuento es mayor que la de crecimiento.
Ejemplo resuelto
Una acción pagará un dividendo de $100 el próximo año y se espera que ese dividendo crezca 3% anual para siempre. Si Luis exige un rendimiento del 8%, el valor presente es 100 ÷ (0.08 − 0.03) = 100 ÷ 0.05 = $2,000. Si el dividendo no creciera, la perpetuidad constante valdría solo 100 ÷ 0.08 = $1,250. El diferencial r − g es de 5.00%.
Fuentes: Perpetuity — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué la tasa de descuento tiene que ser mayor que la de crecimiento?
Si el crecimiento igualara o superara la tasa de descuento, los pagos futuros no perderían valor en términos de hoy y la suma infinita no tendría fin. La fórmula solo da un valor finito cuando r > g, por eso la calculadora lo exige.
¿Dónde se usa la fórmula de la perpetuidad creciente?
Es la base del modelo de Gordon para valuar acciones con dividendos crecientes y del cálculo del valor terminal en una valuación por flujos descontados, donde se supone que después del horizonte de proyección los flujos crecen a una tasa estable.
¿El primer pago es hoy o dentro de un periodo?
La fórmula estándar supone que el primer pago llega dentro de un periodo. Si además hay un pago hoy, súmalo aparte al valor presente que da la fórmula.
¿Qué pasa si la tasa de crecimiento se acerca mucho a la de descuento?
El denominador r − g se vuelve muy pequeño y el valor presente se dispara: con r = 4% y g = 3%, un primer pago de $100 vale $10,000. Por eso pequeños cambios en los supuestos mueven mucho el resultado.
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