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Calculadora de probabilidad de eventos independientes: A y B, A o B

Combina las probabilidades de dos eventos independientes: que ocurran ambos (A y B), al menos uno (A o B), exactamente uno o ninguno, con las reglas del producto y la suma.

Probabilidad del evento A

Probabilidad del evento B

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Cómo funciona

P(A y B) = P(A) × P(B) · P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) · P(ninguno) = (1 − P(A)) × (1 − P(B))

Dos eventos son independientes cuando que ocurra uno no cambia la probabilidad del otro. En ese caso, la probabilidad de que ocurran los dos es el producto de sus probabilidades (regla del producto). Para que ocurra al menos uno se usa la regla de la suma, restando la intersección para no contarla dos veces. Si los eventos se influyen entre sí, estas fórmulas ya no sirven y necesitas probabilidad condicional.

Ejemplo resuelto

Si la probabilidad de que llueva el sábado es 50% y la de que Luis consiga boletos para el partido es 40%, y una cosa no afecta a la otra: ambas pasan con 0.5 × 0.4 = 20%; al menos una con 0.5 + 0.4 − 0.2 = 70%; ninguna con 0.5 × 0.6 = 30%, que completa el 70%; y exactamente una con 70% − 20% = 50%.

Fuentes: Independence (probability) — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué significa que dos eventos sean independientes?

Que el resultado de uno no cambia la probabilidad del otro, como dos lanzamientos de moneda distintos. La regla de multiplicar para «A y B» solo vale en ese caso.

¿Por qué se resta P(A y B) en la fórmula de «A o B»?

Porque al sumar P(A) y P(B) cuentas dos veces los casos en que ocurren ambos. Restar P(A y B) una vez elimina esa doble cuenta y da la probabilidad real de que ocurra al menos uno.

¿Cómo calculo la probabilidad de que ocurra exactamente uno?

Resta P(A y B) a P(A o B). Te quedan los casos en que ocurre uno pero no los dos; en el ejemplo, 70% − 20% = 50%.

¿Cuál es la probabilidad de sacar dos soles al lanzar dos monedas?

Como los lanzamientos son independientes, es 0.5 × 0.5 = 0.25, o sea, 25%. La de sacar al menos un sol es 50% + 50% − 25% = 75%.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.