Calculadora de resortes de compresión: constante, esfuerzo, altura a bloque y pandeo
Calcula la constante de un resorte helicoidal de compresión k = Gd⁴/(8D³Na) según el alambre, el diámetro, las espiras y los extremos, para cuerda de piano, acero estirado, templado en aceite, cromo-silicio, cromo-vanadio, inoxidable o bronce fosforado: deflexión y esfuerzo corregido con tu carga, resistencia del alambre y factor de seguridad, altura a bloque, paso, pandeo y espiras para una constante objetivo. En mm o pulgadas, N o lbf.
Cómo funciona
k = G d⁴ ÷ (8 D³ Na) · D = DE − d = DI + d · C = D ÷ d · τ = K_B × 8 F D ÷ (π d³), K_B = (4C + 2) ÷ (4C − 3) · Sut = A ÷ dᵐ, Ssy = 0.45 Sut (cuerda de piano, acero estirado), 0.50 Sut (templado en aceite, Cr-V, Cr-Si), 0.35 Sut (inoxidable, bronce) · espiras activas: abiertos Nt, abiertos y esmerilados Nt − 1, cerrados (y esmerilados) Nt − 2 · altura a bloque: d(Nt + 1) abiertos o cerrados, d·Nt esmerilados · pandeo: estable si L0 < 2.63 D ÷ α
Un resorte helicoidal de compresión es una barra de torsión enrollada. Al comprimirlo, cada espira activa se tuerce, así que la constante depende del módulo de cortante G del alambre y de la cuarta potencia de su diámetro, y baja con el cubo del diámetro medio y con el número de espiras activas. Las espiras de los extremos cerradas o esmeriladas se apoyan en el asiento y no trabajan; por eso las espiras activas son menos que las totales: Nt − 2 con extremos cerrados, Nt − 1 con extremos abiertos esmerilados y Nt con extremos abiertos. La carga produce un par sobre el alambre, y el esfuerzo cortante es máximo en el lado interior de cada espira. El factor de Bergsträsser (el que usa Shigley; difiere menos de 1% del de Wahl) corrige esa curvatura y el cortante directo. El esfuerzo admisible sale de la resistencia a la tracción del alambre, que sube cuanto más delgado es (Sut = A ÷ dᵐ con las constantes de Shigley para cada alambre ASTM), multiplicada por la fracción de fluencia torsional estática para resortes de compresión: 45% para cuerda de piano y acero estirado, 50% para aceros aleados templados y revenidos, 35% para inoxidable y metales no ferrosos. La altura a bloque limita el recorrido, y un resorte que puede comprimirse a bloque sin superar el esfuerzo admisible es seguro a bloque. Un resorte mucho más largo que su diámetro puede pandearse: es absolutamente estable mientras la longitud libre sea menor de 2.63 D ÷ α, donde α depende del apoyo de los extremos (0.5 entre placas planas paralelas). Los módulos y constantes de resistencia son de las tablas 10-4 a 10-6 de Shigley; el alambre real varía según el proveedor, así que prueba los resortes críticos.
Ejemplo resuelto
Con los valores por defecto: cuerda de piano d = 3 mm, DE 25 mm, 8 espiras totales, extremos cerrados y esmerilados, longitud libre de 60 mm y carga de 100 N. Diámetro medio D = 25 − 3 = 22 mm, C = 7.333, Na = 8 − 2 = 6 y G = 81.0 GPa (cuerda de piano de 1.61–3.18 mm, es decir 0.064–0.125 in). k = 81,000 × 3⁴ ÷ (8 × 22³ × 6) = 6,561,000 ÷ 511,104 = 12.837 N/mm (73.30 lbf/in). Con 100 N se comprime 7.79 mm; K_B = 1.191, así que τ = 1.191 × 8 × 100 × 22 ÷ (π × 27) = 247 MPa. La resistencia del alambre es Sut = 2211 ÷ 3^0.145 = 1,885 MPa y Ssy = 0.45 × 1,885 = 848 MPa, un factor de seguridad de 3.44. La altura a bloque es 3 × 8 = 24 mm, así que hay 36 mm de recorrido y 462.1 N a bloque, donde el esfuerzo es de 1,141 MPa (factor de seguridad 0.74): no lo comprimas a bloque. La longitud libre es menor que la crítica de 115.7 mm, así que no se pandea entre placas planas.
Fuentes: Shigley's Mechanical Engineering Design, ch. 10 solutions (problems 10-3, 10-6, 10-7: rates, Sut, Ssy, solid length, buckling) — Oakland University ME4300 · Omni Calculator: Spring rate calculator (k = G d⁴ ÷ (8 (OD − d)³ n), inactive end coils) · AmesWeb: Spring steels (ASTM A228, A227, A229, A231, A401 properties and uses)
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la constante de un resorte de compresión?
k = G d⁴ ÷ (8 D³ Na), con G el módulo de cortante, d el diámetro del alambre, D el diámetro medio (DE − d) y Na las espiras activas. Por ejemplo, el resorte de cuerda de piano de Shigley con d = 2.5 mm, DE = 31 mm y 13 espiras activas tiene k = 81,000 × 2.5⁴ ÷ (8 × 28.5³ × 13) = 1.314 N/mm.
¿Cuántas espiras son activas?
Con extremos abiertos, todas (Na = Nt). Abiertos y esmerilados: Nt − 1. Cerrados, esmerilados o no: Nt − 2. En la práctica las espiras de los extremos pueden trabajar en parte, así que la constante medida suele quedar dentro de ±10% del cálculo.
¿Cuál es un buen índice de resorte?
Entre 4 y 12. Por debajo de 4 el resorte es difícil de fabricar y el esfuerzo en la fibra interior es alto; por encima de 12 se enreda, se pandea con facilidad y cuesta mantener las tolerancias.
¿Cuándo se pandea un resorte de compresión?
Un resorte de acero es absolutamente estable mientras su longitud libre sea menor de 2.63 D ÷ α: 5.26 veces el diámetro medio entre placas planas paralelas (α = 0.5) y 2.63 D con ambos extremos articulados. Los resortes más largos necesitan una varilla guía o un tubo.
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Se usan fórmulas clásicas de diseño de máquinas (Shigley, Roark, Eurocódigo 3 y criterios VDI) con supuestos idealizados. Para cualquier aplicación relacionada con la seguridad, usa los datos del fabricante, los certificados del material y la revisión de un ingeniero calificado.