Calculadora de resortes de torsión: torque por grado, esfuerzo y diámetro al cargarse
Calcula la constante de un resorte de torsión en N·mm por grado y por vuelta, el torque a un ángulo dado, el esfuerzo de flexión y el eje que cabe dentro.
Cómo funciona
k (N·mm/vuelta) = E·d⁴ ÷ (10.8·D·Na), con Na = vueltas del cuerpo + (L₁ + L₂) ÷ (3π·D) · M = k × θ · σ = 32·M·K_i ÷ (π·d³), con K_i = (4C² − C − 1) ÷ (4C·(C − 1)) · diámetro al cargarse D′ = N·D ÷ (N + θ/360)
Un resorte de torsión almacena energía flexionando el alambre, no torciéndolo, así que aquí manda el módulo de elasticidad E y no el de cortante. El alambre se comporta como una viga curva: el ángulo que gira por cada unidad de torque es proporcional a su longitud (las vueltas del cuerpo más una parte de las patas) e inversamente proporcional a la cuarta potencia del diámetro. El 10.8 del denominador es la constante empírica de Shigley que considera la curvatura y la fricción entre espiras, y el factor de fibra interior aumenta el esfuerzo de flexión donde el alambre está más curvado. Al cargar el resorte en el sentido que lo enrolla, su diámetro se reduce y el cuerpo se alarga, así que el eje o perno sobre el que trabaja debe dejar holgura.
Ejemplo resuelto
Sofía necesita un resorte de cuerda de piano de 2 mm, con 16 mm de diámetro medio, 6 vueltas en el cuerpo y dos patas de 30 mm. Las patas suman 60 ÷ (3π × 16) = 0.40 vueltas, así que tiene 6.40 vueltas efectivas y k = 207,000 × 2⁴ ÷ (10.8 × 16 × 6.40) = 2,996 N·mm por vuelta, es decir, 8.32 N·mm por grado. A 90° da un torque de 749 N·mm (25.0 N en la punta de una pata de 30 mm), con un esfuerzo de flexión de 1,051 MPa frente a unos 1,560 MPa admisibles. El diámetro interior se cierra de 14 mm a 13.36 mm, así que un eje de 12 mm o menos entra con holgura.
Preguntas frecuentes
¿Puedo cargar un resorte de torsión en los dos sentidos?
Funciona, pero al desenrollarlo se invierten los esfuerzos residuales favorables del enrollado y las espiras se abren, así que aumentan el esfuerzo y baja la vida a fatiga. Especifica el sentido de enrollado (izquierdo o derecho) para que la carga cierre las espiras.
¿Qué tan precisa es la fórmula de la constante?
Suele acertar dentro de un 10–15% en resortes con índice de 4 a 12 y patas cargadas cerca del cuerpo; la fricción entre espiras y la flexión de las patas agregan dispersión. Haz un prototipo y mídelo antes de fijar una tolerancia.
¿Cómo se calcula el torque de un resorte de torsión?
Multiplica la constante en N·mm por grado por el ángulo girado. Con 8.32 N·mm/° y 90°, el torque es de unos 749 N·mm; para saber la fuerza en la punta de la pata, divídelo entre la longitud de la pata.
¿Por qué se reduce el diámetro del resorte al cargarlo?
Al enrollarse, el alambre da más vueltas en la misma longitud, así que el diámetro medio baja según D′ = N·D ÷ (N + θ/360). Si el eje queda muy justo, el resorte se atora y se rompe.
Calculadoras relacionadas
Se usan fórmulas clásicas de diseño de máquinas (Shigley, Roark, Eurocódigo 3 y criterios VDI) con supuestos idealizados. Para cualquier aplicación relacionada con la seguridad, usa los datos del fabricante, los certificados del material y la revisión de un ingeniero calificado.