Calculadora de duración y convexidad: cuánto cambia el precio de un bono si suben las tasas
Calcula cuánto cambia el precio de un bono o fondo de deuda ante un movimiento de tasas con duración modificada y convexidad, el DV01 y el alza que borra un año de intereses.
Cómo funciona
ΔP ÷ P ≈ −D_mod × Δy + ½ × C × Δy² · D_mod = D_Macaulay ÷ (1 + y/f) · Numéricamente: D_mod = (P(y−h) − P(y+h)) ÷ (2hP) y C = (P(y+h) + P(y−h) − 2P) ÷ (h²P) · DV01 = valor × D_mod × 0.0001 · Alza de equilibrio ≈ rendimiento ÷ duración
El precio de un bono y su rendimiento se mueven en sentidos opuestos a lo largo de una curva. La duración es la pendiente de esa curva, es decir, cuánto cambia el precio en porcentaje ante un cambio pequeño en las tasas, y la convexidad es su curvatura: la corrección que afina la estimación en movimientos grandes y que siempre juega a favor del tenedor. Juntas convierten un escenario de tasas en pesos para un bono o un fondo de deuda, te dicen cuántos puntos básicos de alza aguanta un año de intereses y explican por qué los bonos de largo plazo y cupón bajo son los más sensibles a las tasas. Como un bono individual que conservas hasta el vencimiento te devuelve su valor nominal pase lo que pase, estas medidas describen el riesgo de precio en el camino y lo que un fondo, que nunca vence, sí mostrará en tu estado de cuenta.
Ejemplo resuelto
Lucía tiene $100,000 de valor nominal en un bono a 10 años con cupón de 4% semestral que rinde 4.6%. Cotiza en 95.234, así que su posición vale $95,234, con una duración modificada de 8.10 años y una convexidad de 77.8. Si las tasas suben 100 pb, el bono cae ≈ 7.71% (duración −8.10% más convexidad +0.39%; la revaluación exacta da −7.73%), unos $7,346, con un DV01 de $77. Bastaría un alza de unos 57 pb en un año para borrar un año de cupones. Si las tasas bajaran 200 pb, ganaría ≈ 17.76%, mientras que la estimación solo con duración (16.21%) se queda corta por 1.56 puntos.
Preguntas frecuentes
¿La duración en años es lo mismo que el plazo al vencimiento?
No. La duración de Macaulay es el plazo promedio ponderado en que recibes los flujos, y los cupones la hacen menor que el vencimiento: un bono a 10 años con cupón de 4% tiene una duración cercana a 8. La duración modificada es la de Macaulay ajustada por el rendimiento y mide la sensibilidad del precio; solo en los bonos cupón cero la duración es igual al plazo.
¿Estos números sirven para fondos de deuda?
Sí, usando la duración efectiva y la convexidad de la ficha técnica del fondo. Un fondo es una cartera que se renueva, así que su duración se mantiene más o menos constante y los cambios de precio no se compensan en un vencimiento, aunque reinvertir a tasas más altas recupera las pérdidas en un plazo cercano a su duración.
¿Qué es el DV01?
Es cuánto cambia en dinero el valor de la posición cuando el rendimiento se mueve un punto básico (0.01%). Se obtiene multiplicando el valor por la duración modificada y por 0.0001; con $95,234 y una duración de 8.10, son unos $77 por punto básico.
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Matemáticas financieras con fines educativos. Modelos como Black-Scholes, el VaR paramétrico o el Monte Carlo lognormal se basan en supuestos simplificados (volatilidad constante, rendimientos normales, sin colas gruesas) que los mercados reales no cumplen. Nada de esto es asesoría de inversión: consulta a un profesional certificado antes de decidir sobre tu dinero.