Calculadora de energía en el MAS: energía cinética y potencial de un sistema masa-resorte
Reparte la energía de un oscilador masa-resorte en potencial y cinética en cualquier posición, y obtén su velocidad, frecuencia angular, periodo y frecuencia.
Cómo funciona
E total = ½·k·A² · Ep = ½·k·x² · Ec = E − Ep · v = √(k·(A² − x²) ÷ m) · ω = √(k ÷ m) · T = 2π ÷ ω
Una masa unida a un resorte ideal conserva una energía total constante, ½·k·A², que va pasando de energía potencial elástica (½·k·x²) a energía cinética y de regreso mientras oscila. En los extremos (x = A) se detiene un instante y toda la energía es potencial; al cruzar el equilibrio (x = 0) toda es cinética y la velocidad es máxima. La frecuencia angular ω = √(k/m) fija el periodo 2π/ω, que depende de la rigidez y de la masa, pero no de la amplitud.
Ejemplo resuelto
Una masa de 0.5 kg en un resorte de 200 N/m oscila con 10 cm (0.1 m) de amplitud. Su energía total es ½ × 200 × 0.1² = 1.0 J. En el equilibrio (x = 0) toda es cinética, así que v = √(200 × 0.1² ÷ 0.5) = 2.0 m/s. La frecuencia angular es √(200 ÷ 0.5) = 20 rad/s, con un periodo de 0.314 s (unos 3.18 Hz).
Fuentes: Simple harmonic motion — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿En qué punto se mueve más rápido la masa?
En el punto de equilibrio, x = 0, donde el resorte no está estirado ni comprimido. Ahí toda la energía es cinética y la velocidad es máxima: v = A·√(k/m).
¿La amplitud cambia el periodo?
No. En un resorte ideal el periodo 2π√(m/k) solo depende de la masa y de la constante del resorte. Una oscilación más amplia implica velocidades más altas, no más tiempo por ciclo; es un rasgo del movimiento armónico simple.
¿Qué pasa con un resorte más rígido o una masa más pesada?
Un resorte más rígido (k mayor) sube ω y acorta el periodo, así que oscila más rápido; una masa mayor baja ω y alarga el periodo, así que oscila más lento.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.