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Calculadora de energía de un péndulo: energía potencial, cinética y velocidad en cada punto

Reparte la energía de un péndulo en potencial y cinética en cualquier ángulo de su oscilación, y calcula la altura y la velocidad de la masa en ese punto.

Masa del péndulo

Longitud del péndulo

Ángulo de liberación

Ángulo en el punto que te interesa

Gravedad

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Cómo funciona

altura h = L·(1 − cos θ) · E total = m·g·L·(1 − cos θ₀) · Ep = m·g·L·(1 − cos θ) · Ec = E − Ep · v = √(2g·L·(cos θ − cos θ₀))

Un péndulo sin fricción conserva su energía mecánica y la va cambiando de potencial a cinética mientras oscila. En el ángulo de liberación está quieto un instante, así que toda su energía es potencial; en el punto más bajo esa energía ya es toda cinética y la velocidad es máxima. La altura de la masa sobre el punto más bajo es L·(1 − cos θ) y la velocidad en cualquier ángulo sale de √(2g·L·(cos θ − cos θ₀)). La masa se cancela: la velocidad no depende de qué tan pesado sea el péndulo.

Ejemplo resuelto

Una masa de 0.5 kg cuelga de un hilo de 1 m y se suelta desde 30°. Su energía total es m·g·L·(1 − cos 30°) = 0.5 × 9.81 × 1 × 0.134 ≈ 0.657 J. En el punto más bajo (0°) toda es cinética, así que v = √(2 × 9.81 × 1 × (1 − cos 30°)) ≈ 1.62 m/s. Con una masa de 1 kg la energía se duplica (1.314 J), pero la velocidad sigue siendo 1.62 m/s.

Fuentes: Pendulum (mechanics) — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿En qué punto va más rápido el péndulo?

En el punto más bajo de la oscilación, donde toda la energía potencial de la altura inicial se volvió cinética. Ahí la velocidad es √(2g·L·(1 − cos θ₀)).

¿Un péndulo más pesado va más rápido?

No. La masa se cancela en la ecuación de energía, así que la velocidad en cada punto solo depende de la longitud, los ángulos y la gravedad. Un péndulo pesado y uno ligero soltados desde el mismo ángulo se mueven igual, si no cuentas la resistencia del aire.

¿Por qué el ángulo del punto no puede ser mayor que el de liberación?

Por la conservación de la energía: la masa nunca puede subir más alto que el punto desde el que se soltó. Pedir un ángulo mayor exigiría una energía cinética negativa, lo cual es imposible, y la calculadora te lo avisa.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.