Calculadora de máquina de Atwood (aceleración y tensión)
Resuelve una máquina de Atwood: aceleración de dos masas colgadas de una polea, tensiones de la cuerda, tiempo y velocidad de recorrido, con masa opcional de la polea (disco sólido).
Cómo funciona
a = (m₁ − m₂)·g / (m₁ + m₂ + M/2) · T₁ = m₁(g − a) · T₂ = m₂(g + a) · con polea sin masa T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂) · t = √(2d/a) · v = √(2ad)
Una máquina de Atwood cuelga dos masas de una cuerda ligera que pasa por una polea. Al aplicar la segunda ley de Newton a cada masa (y a la rotación de la polea, I = ½MR² para un disco sólido) se obtiene una sola ecuación para la aceleración común: la fuerza neta (m₁ − m₂)g dividida entre toda la inercia que se acelera. Con una polea sin masa las dos tensiones son iguales; una polea pesada necesita más tensión del lado que baja para hacerla girar. El movimiento parte del reposo con aceleración constante, así que el tiempo y la velocidad salen de las ecuaciones de cinemática. Es la deducción estándar de Halliday, Resnick y Walker y de OpenStax Física Universitaria.
Ejemplo resuelto
Con m₁ = 5 kg, m₂ = 3 kg, polea sin masa y g = 9.81 m/s²: a = (5 − 3) × 9.81 / (5 + 3) = 2.453 m/s² y la masa 1 baja. La tensión es T = 5 × (9.81 − 2.4525) = 36.79 N en ambos lados (2 × 5 × 3 × 9.81 / 8). Partiendo del reposo, las masas recorren 1 m en t = √(2 × 1 / 2.4525) = 0.903 s y alcanzan v = √(2 × 2.4525 × 1) = 2.215 m/s. El eje de la polea soporta 2 × 36.79 = 73.58 N.
Fuentes: OpenStax University Physics Vol. 1 — Newton’s Laws: Applications (Atwood machine) · HyperPhysics — Atwood machine
Preguntas frecuentes
¿Qué es una máquina de Atwood?
Dos masas unidas por una cuerda que pasa por una polea. George Atwood la inventó en 1784 para hacer más lenta la caída libre y poder medirla; hoy es un ejercicio clásico de la segunda ley de Newton y de tensión.
¿Por qué la tensión no es igual al peso de ninguna de las masas?
La masa más pesada acelera hacia abajo, así que la cuerda la jala con menos que su peso; la más ligera acelera hacia arriba, así que la cuerda la jala con más que su peso. La tensión siempre queda entre m₂g y m₁g.
¿Cómo cambia el resultado la masa de la polea?
Una polea con masa hay que ponerla a girar, lo que suma su inercia rotacional I/R² al denominador. Para un disco sólido I/R² = M/2 y para un aro delgado es M. La aceleración baja y las dos tensiones se vuelven distintas.
¿Qué pasa si las masas son iguales?
La fuerza neta es cero, así que el sistema queda en reposo o sigue a velocidad constante, y la tensión es igual al peso de cada masa, m·g.
¿Puedo medir g con una máquina de Atwood?
Sí. Mide el tiempo que tarda en recorrer una distancia conocida, calcula a = 2d/t² y despeja: g = a(m₁ + m₂ + M/2)/(m₁ − m₂). La fricción del eje hace que el valor salga un poco bajo.
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Los resultados suponen el modelo idealizado de libro de texto descrito arriba; los sistemas reales tienen pérdidas y tolerancias, así que verifica los valores críticos para la seguridad con mediciones o con un ingeniero calificado.