Calculadora de momento resistente de viga de concreto armado (ACI 318)
Calcula la resistencia a flexión de diseño φMn de una viga rectangular de concreto armado simplemente reforzada según ACI 318: bloque de compresión, eje neutro, deformación del acero, factor φ y acero mínimo.
Cómo funciona
As = n × área de la varilla · a = As·fy / (0.85·f′c·b) · c = a/β₁ (β₁ = 0.85 hasta 28 MPa, −0.05 por cada 7 MPa, ≥ 0.65) · εt = 0.003(d − c)/c · Mn = As·fy·(d − a/2) · φ = 0.90 si εt ≥ εty + 0.003, 0.65 si εt ≤ εty, lineal entre ambos (ACI 318-19 Tabla 21.2.2) · As,mín = máx(0.25√f′c/fy, 1.4/fy)·b·d.
El ACI 318 sustituye la distribución curva de esfuerzos del concreto por un bloque rectangular equivalente (de Whitney) de 0.85f′c con profundidad a = β₁c. El equilibrio de fuerzas (0.85f′c·a·b = As·fy, suponiendo que el acero fluye) da a, y el par entre ambas fuerzas da Mn. La deformación del acero más traccionado define qué tan dúctil es la sección y el factor φ; el ACI 318-19 §9.3.3.1 exige además εt ≥ 0.004 en vigas, y el §9.6.1.2 un área mínima de acero para que la viga no falle de golpe al fisurarse. Se incluyen diámetros métricos y resistencias en kg/cm² porque las normas latinoamericanas (NSR-10, E.060, NTC, etc.) siguen al ACI 318.
Ejemplo resuelto
Viga de 300 mm de ancho con d = 500 mm, cuatro varillas de 20 mm (As = 4 × 314.16 = 1,257 mm²), f′c = 28 MPa y fy = 420 MPa: a = 1,256.6 × 420 / (0.85 × 28 × 300) = 73.9 mm, c = 73.9/0.85 = 87.0 mm y εt = 0.003 × (500 − 87.0)/87.0 = 0.01425, así que la sección está controlada por tensión y φ = 0.90. Mn = 1,256.6 × 420 × (500 − 37.0) = 244.4 kN·m y φMn = 219.95 kN·m. Con Mu = 150 kN·m la viga trabaja al 68.2% de su capacidad, y As supera el As,mín = 1.4/420 × 300 × 500 = 500 mm².
Fuentes: ACI 318-19 Building Code Requirements for Structural Concrete — §22.2 (flexural strength), §21.2 (φ), §9.6.1 (minimum reinforcement) · Reinforced concrete — Whitney stress block
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre Mn y φMn?
Mn es la resistencia nominal (teórica) de la sección. φMn es la resistencia de diseño: el ACI multiplica Mn por φ (0.90 en vigas dúctiles controladas por tensión, hasta 0.65) para cubrir la variabilidad de materiales y construcción. El diseño exige φMn ≥ Mu.
¿Qué significa sección controlada por tensión?
Que el acero se deforma mucho más allá de la fluencia (εt ≥ εty + 0.003, unos 0.005 para Grado 60) antes de que el concreto se aplaste a 0.003, de modo que la viga se fisura y se deflecta visiblemente antes de fallar. Las vigas sobrerreforzadas fallan de forma frágil por aplastamiento del concreto, algo que los reglamentos evitan.
¿Cómo obtengo el peralte efectivo d?
Peralte total menos recubrimiento libre, diámetro del estribo y medio diámetro de la varilla principal. Para una viga de 550 mm con 40 mm de recubrimiento, estribos de 10 mm y varillas de 20 mm: d = 550 − 40 − 10 − 10 = 490 mm.
¿Sirve para vigas T o doblemente reforzadas?
No: es para secciones rectangulares con acero solo a tensión. En una viga T cuyo bloque de compresión queda dentro del patín (a ≤ espesor de la losa), ingresa el ancho efectivo del patín como b y el resultado sigue siendo válido.
¿Qué es β₁?
La relación entre la profundidad del bloque de compresión y la del eje neutro: 0.85 para f′c hasta 28 MPa (280 kg/cm²), y se reduce 0.05 por cada 7 MPa adicionales, con un mínimo de 0.65.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.