Calculadora de viga continua (dos tramos, ecuación de los tres momentos)

Cómo funciona

Ecuación de los tres momentos con extremos simplemente apoyados (MA = MC = 0): 2·MB·(L₁ + L₂) = −(w₁L₁³ + w₂L₂³)/4, por lo tanto MB = −(w₁L₁³ + w₂L₂³) / [8(L₁ + L₂)] · RA = w₁L₁/2 + MB/L₁ · RC = w₂L₂/2 + MB/L₂ · RB = carga total − RA − RC · momento máximo en el tramo = R²/(2w) a x = R/w del apoyo extremo.

Una viga continua sobre tres apoyos es hiperestática: el equilibrio por sí solo no da las reacciones. La ecuación de los tres momentos de Clapeyron agrega la condición de compatibilidad de que la pendiente de la viga es continua sobre el apoyo central, lo que da directamente el momento negativo MB; las reacciones y los momentos de cada tramo salen luego por estática. Para dos tramos iguales con la misma carga reproduce los resultados clásicos MB = −wL²/8, reacciones extremas 0.375wL y reacción central 1.25wL. El análisis elástico supone una viga de sección constante (EI constante) y apoyos que no se asientan.

Ejemplo resuelto

Tramos de 5 m y 4 m con 10 kN/m cada uno. MB = −(10 × 125 + 10 × 64)/(8 × 9) = −1,890/72 = −26.25 kN·m. RA = 10 × 5/2 − 26.25/5 = 25 − 5.25 = 19.75 kN, RC = 10 × 4/2 − 26.25/4 = 20 − 6.56 = 13.44 kN y RB = 90 − 19.75 − 13.44 = 56.81 kN. El momento positivo máximo del tramo 1 es 19.75²/(2 × 10) = 19.50 kN·m a 1.98 m de A, y en el tramo 2 vale 9.03 kN·m a 1.34 m de C. El cortante máximo es 30.25 kN justo a la izquierda del apoyo B.

Fuentes: Three-moment equation (Clapeyron’s theorem) · American Wood Council — Design Aid No. 6: Beam Design Formulas (case 29, two equal spans)

Preguntas frecuentes