Calculadora de viga en voladizo (momento, cortante y deflexión)
Calcula el momento en el empotramiento, la reacción, la deflexión y el giro en el extremo libre de una viga en voladizo con carga puntual en la punta y carga uniforme, según la luz, el módulo E y la inercia I.
Cómo funciona
Reacción R = P + wL · momento en el empotramiento M = PL + wL²/2 · deflexión en la punta δ = PL³/(3EI) + wL⁴/(8EI) · giro en la punta θ = PL²/(2EI) + wL³/(6EI) · deflexión a una distancia x del apoyo: Px²(3L − x)/(6EI) + wx²(6L² − 4Lx + x²)/(24EI).
Un voladizo está empotrado en un extremo y libre en el otro, así que el apoyo debe resistir la carga vertical y además un momento flector. El cortante y el momento son máximos en el empotramiento y se anulan en el extremo libre; la deflexión es lo contrario, máxima en la punta. Las fórmulas de deflexión provienen de la teoría de vigas de Euler-Bernoulli tal como las tabulan el Manual AISC y la Design Aid 6 del American Wood Council. Un límite de servicio habitual para voladizos es L/180 (el doble del L/360 de los tramos simples, porque el voladizo equivale a medio claro).
Ejemplo resuelto
Un voladizo de acero de 3 m (E = 200 GPa, I = 8,000 cm⁴) soporta 10 kN en la punta y una carga uniforme de 4 kN/m. La reacción es 10 + 4 × 3 = 22 kN y el momento en el empotramiento 10 × 3 + 4 × 3²/2 = 30 + 18 = 48.00 kN·m. EI = 200×10⁹ × 8×10⁻⁵ = 16×10⁶ N·m², así que la deflexión en la punta es 10,000 × 27/(3 × 16×10⁶) = 5.62 mm por la carga puntual más 4,000 × 81/(8 × 16×10⁶) = 2.53 mm por la carga uniforme: 8.16 mm en total, es decir L/368, dentro del límite L/180. La punta gira 0.226°.
Fuentes: American Wood Council — Design Aid No. 6: Beam Design Formulas (cases 22–24) · Deflection (engineering) — cantilever formulas
Preguntas frecuentes
¿Dónde está el momento máximo en una viga en voladizo?
En el empotramiento. Para una carga puntual en la punta vale P × L y para una carga uniforme wL²/2; con ambas, se suman. Es un momento negativo —la cara superior trabaja a tensión—, lo que define dónde va el acero en un voladizo de concreto.
¿Qué límite de deflexión debe cumplir un voladizo?
Los reglamentos suelen revisar los tramos simples con L/240 a L/360; para un voladizo se usa el doble de su longitud como claro equivalente, lo que da cerca de L/180 del propio voladizo (L/120 en algunas cubiertas).
¿Por qué un voladizo se deflecta mucho más que una viga simplemente apoyada?
Una carga en la punta de un voladizo produce PL³/3EI, 16 veces más que la misma carga al centro de una viga simple de igual longitud (PL³/48EI). En los voladizos suele mandar la rigidez más que la resistencia.
¿Qué momento de inercia debo ingresar?
El segundo momento de área respecto al eje de flexión, tomado de una tabla de perfiles (IPE, HEA, W) o b·h³/12 para una sección rectangular maciza. En madera usa la escuadría real (cepillada) y en concreto fisurado la inercia efectiva, aproximadamente 35–50% de la bruta.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.