Calculadora de módulo de sección: momento de inercia y esfuerzo de flexión en vigas

Cómo funciona

σ = M ÷ S, con S = I ÷ c · rectángulo I = b h³/12, Z = b h²/4 · barra redonda I = π d⁴/64 · tubo I = π(D⁴ − d⁴)/64 · tubo rectangular I = (b h³ − bᵢ hᵢ³)/12 · viga I y canal I = (b h³ − (b − tw)(h − 2tf)³)/12 · T y ejes débiles: I = Σ(b h³/12 + A d²) respecto al centroide · τ = V Q ÷ (I t) · simplemente apoyada: carga P al centro M = PL/4, δ = PL³/48EI; carga uniforme w: M = wL²/8, δ = 5wL⁴/384EI · voladizo: M = PL, δ = PL³/3EI; M = wL²/2, δ = wL⁴/8EI · empotrada en ambos extremos: M = PL/8, δ = PL³/192EI; M = wL²/12, δ = wL⁴/384EI

El esfuerzo de flexión en una viga es el momento flector dividido entre el módulo de sección S = I/c, una propiedad geométrica que indica qué tan bien la sección coloca el material lejos del eje neutro. La altura (peralte) importa muchísimo: en un rectángulo el módulo crece con el cuadrado de la altura, así que una pieza de 50 × 150 mm de canto es tres veces más resistente que acostada (elige el eje débil para compararlo), y una viga I concentra casi toda su área en los patines, donde más trabaja. La calculadora obtiene el área, el centroide, el momento de inercia I, el módulo elástico S (en las dos caras de una T o de un canal en su eje débil), el módulo plástico Z y el radio de giro de siete tipos de sección. Puedes escribir el momento directamente o elegir un caso de apoyo y carga: simplemente apoyada, en voladizo o empotrada en ambos extremos, con carga puntual o uniforme. Entonces calcula las reacciones, el momento y el cortante máximos, el esfuerzo de flexión, el esfuerzo cortante en el eje neutro (τ = VQ/It) y la flecha con el módulo de elasticidad del material. Compara el esfuerzo con tu valor admisible y la flecha con un límite como L/360, y te da la carga máxima que soporta la viga, el módulo de sección y el I que necesitarías, y los diagramas de momento, cortante y flecha. La resistencia casi nunca es el único límite: las vigas esbeltas sin arriostrar pueden pandearse de lado (pandeo lateral-torsional) y las secciones huecas delgadas necesitan revisión por pandeo local.

Ejemplo resuelto

Para un rectángulo macizo de 50 × 150 mm, I = 50 × 150³ ÷ 12 = 1,406 cm⁴ y S = 187.5 cm³. Un momento de 3 kN·m produce 3,000,000 ÷ 187,500 = 16 MPa: nada para el acero (admisible de 165 MPa, momento máximo de 30.9 kN·m), pero en el límite para una madera blanda (≈ 8–10 MPa). Si Luis la usa de acero, simplemente apoyada en 3 m con 5 kN/m repartidos: M = 5 × 3² ÷ 8 = 5.63 kN·m, σ = 30 MPa y δ = 5 × 5 × 3,000⁴ ÷ (384 × 200,000 × 14,062,500) = 1.88 mm, es decir, L/1,600, muy dentro de L/360.

Fuentes: Euler–Bernoulli beam theory — Wikipedia · Simply supported beam formulas — CalcResource

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