Calculadora de pandeo de Euler: carga crítica de una columna y carga segura
Calcula la carga crítica de pandeo de una columna según su longitud, apoyos, sección y material: carga de Euler, esbeltez, fórmula de Johnson y carga segura.
Cómo funciona
Pcr = π²·E·I ÷ (K·L)² cuando Le/r ≥ Cc = √(2π²·E ÷ fy) · si no, fórmula de Johnson: Pcr = A·fy·[1 − fy·(Le/r)² ÷ (4π²·E)] · radio de giro r = √(I ÷ A)
Una columna esbelta no falla por aplastamiento: se flexiona de lado en cuanto la carga llega al valor crítico de Euler, que depende de la rigidez (E × I) y del cuadrado de la longitud efectiva. Si duplicas la longitud, la capacidad se reduce a la cuarta parte, y si los apoyos empotrados reducen la longitud efectiva a la mitad, la capacidad se multiplica por cuatro. La fórmula supone una columna perfectamente recta, elástica y con la carga centrada; en piezas más robustas el material fluye antes de llegar a la carga de Euler, y la parábola de Johnson une los dos regímenes por debajo de la esbeltez de transición. En la práctica ningún empotramiento es perfecto, por eso los valores de K recomendados son algo mayores que los teóricos, y las normas de diseño aplican reducciones adicionales por imperfecciones. En tubos de pared delgada hay que revisar además el pandeo local de la pared.
Ejemplo resuelto
Un tubo de acero de 60 × 3 mm y 2.5 m de largo, articulado en ambos extremos: I = 21.9 cm⁴, r = 20.2 mm y esbeltez Le/r = 2,500 ÷ 20.2 = 124, por encima de Cc = 120, así que aplica Euler. La carga crítica es π² × 200,000 × 218,780 ÷ 2,500² ≈ 69.1 kN y, con un factor de seguridad de 2.5, la carga segura queda en unos 27.6 kN (unos 2,800 kg).
Preguntas frecuentes
¿Por qué eje se pandea la columna?
Por el de menor momento de inercia (el eje débil), salvo que un arriostramiento lo impida. En rectángulos, la calculadora usa automáticamente la dimensión menor al cubo.
¿Qué factor de seguridad debo usar?
Como el pandeo es muy sensible a las imperfecciones, en piezas de máquinas y andamios lo típico es de 2 a 3. Las normas estructurales usan sus propios factores parciales y curvas de pandeo.
¿Cómo se calcula la carga crítica de pandeo de Euler?
Con Pcr = π²·E·I ÷ (K·L)², donde K depende de los apoyos: 1 si está articulada en ambos extremos, 0.5 si está empotrada en ambos y 2 en voladizo. Solo vale para columnas esbeltas, con Le/r mayor que la esbeltez de transición.
¿Qué pasa si duplico la longitud de la columna?
La carga crítica de Euler se reduce a la cuarta parte, porque depende del cuadrado de la longitud. El mismo tubo de 60 × 3 mm pasa de unos 69 kN con 2.5 m a unos 17 kN con 5 m.
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Es una estimación de ingeniería con fines educativos y para diseño preliminar. Usa los datos del fabricante, las normas aplicables y factores de seguridad adecuados, y pide que un ingeniero calificado revise los diseños críticos.