Calculadora de péndulo balístico
Calcula la velocidad de una bala o proyectil con un péndulo balístico: masas del bloque y del proyectil más la altura que sube o el ángulo de oscilación, con cantidad de movimiento y energía perdida.
Cómo funciona
Después del impacto: V = √(2·g·h) · conservación de la cantidad de movimiento: m·v = (m + M)·V → v = (m + M)/m · √(2gh) · con ángulo de oscilación: h = L·(1 − cos θ) · energía perdida = M/(m + M) de la energía cinética inicial
El péndulo balístico divide el problema en dos etapas. El proyectil se incrusta en el bloque en un choque perfectamente inelástico, que conserva la cantidad de movimiento pero no la energía cinética. Después, bloque y proyectil suben juntos y durante la oscilación se conserva la energía mecánica, así que la altura de subida da su velocidad común V = √(2gh). Volviendo a la conservación de la cantidad de movimiento se obtiene la velocidad del proyectil. El método, ideado por Benjamin Robins en 1742, es un problema clásico de OpenStax Física Universitaria y de Halliday y Resnick.
Ejemplo resuelto
Una bala de 10 g impacta un bloque de 2 kg que sube 10 cm (g = 9.81 m/s²). Justo después del impacto V = √(2 × 9.81 × 0.10) = 1.401 m/s. La conservación de la cantidad de movimiento da v = (0.010 + 2) / 0.010 × 1.401 = 281.54 m/s (1,013.6 km/h). La energía cinética baja de 396.33 J a 1.972 J: se pierde el 99.50%, exactamente M/(m + M).
Fuentes: OpenStax University Physics Vol. 1 — Types of Collisions (ballistic pendulum) · HyperPhysics — Ballistic pendulum
Preguntas frecuentes
¿Por qué no puedo usar conservación de la energía en todo el problema?
El choque es perfectamente inelástico: el proyectil se deforma y calienta el bloque, así que casi toda su energía cinética se pierde. En el impacto solo se conserva la cantidad de movimiento; la conservación de la energía se aplica después, durante la oscilación.
¿Cómo obtengo la altura a partir del ángulo de oscilación?
Para una cuerda de longitud L que oscila hasta un ángulo θ desde la vertical, el centro de masa sube h = L(1 − cos θ). Elige “Ángulo de oscilación y longitud de la cuerda” y la calculadora lo hace por ti.
¿Por qué se pierde tanta energía?
La fracción que se conserva es m/(m + M). Con una bala ligera y un bloque pesado es mínima —0.5% para 10 g contra 2 kg—, así que más del 99% de la energía de la bala se va en deformación, calor y sonido.
¿El resultado es exacto para armas reales?
Es una buena estimación de laboratorio escolar. La resistencia del aire, la rotación del bloque y la masa de la cuerda hacen que las mediciones reales difieran un poco; para velocidades precisas se usan cronógrafos balísticos.
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Los resultados suponen el modelo idealizado de libro de texto descrito arriba; los sistemas reales tienen pérdidas y tolerancias, así que verifica los valores críticos para la seguridad con mediciones o con un ingeniero calificado.