Probabilidad de rachas al lanzar una moneda: ¿cuántas caras seguidas?

Cómo funciona

P(ninguna racha de k en n) se obtiene con una recursión sobre el largo de la racha actual r ∈ {0…k−1}; P(racha) = 1 − P(ninguna racha); racha más larga esperada = Σⱼ P(racha ≥ j)

Las rachas son mucho más comunes de lo que dice la intuición: en 100 lanzamientos de una moneda justa, una racha de seis caras aparece cerca del 54% de las veces y una de siete, cerca del 32%; lo normal es que la racha más larga sea de 6 o 7. Por eso, cuando le pides a alguien que invente una secuencia «al azar», le sale demasiado alternada. El cálculo sigue, tiro por tiro, la probabilidad de cada largo posible de la racha actual, lo que da resultados exactos sin simulaciones y funciona también con monedas cargadas. Pon la probabilidad igual al porcentaje de bateo de un pelotero o de tiros anotados de un basquetbolista y verás qué tan normales son las famosas rachas.

Ejemplo resuelto

Sofía lanza una moneda 100 veces y quiere saber qué tan probable es ver 7 caras seguidas. La probabilidad es de 31.75% (y de 68.25% de que no ocurra), la racha más larga esperada ronda los 6 tiros y hacen falta unos 178 lanzamientos para llegar a un 50% de probabilidad. Que las próximas 7 salgan cara es 0.5⁷ ≈ 0.781%. Con 200 lanzamientos, la misma racha ya aparece el 54.37% de las veces.

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