Calculadora de probabilidad de dados: la suma exacta, al menos o como máximo

Cómo funciona

Suma de n dados de s caras: maneras(k) por convolución de n dados uniformes de 1 a s, P(k) = maneras(k) ÷ sⁿ. Al menos, como máximo o entre = suma de P(k) en ese rango. Ventaja: P(máx ≤ t) = F(t)²; desventaja: P(mín ≥ t) = (1 − F(t − 1))². Conservar los m más altos o más bajos de n: conteo exacto de todas las combinaciones de caras. Éxitos: binomial, P(k) = C(n, k)·qᵏ·(1 − q)ⁿ⁻ᵏ con q = caras que cuentan ÷ s. Repetir una vez las caras ≤ r: P(cara) = [cara > r]/s + r/s².

Al tirar varios dados y sumarlos, los resultados no son igual de probables: las sumas se amontonan hacia el centro porque hay muchas más formas de obtener una suma intermedia que una extrema. Con dos dados de seis caras, el 7 sale de seis maneras de 36, mientras que el 2 y el 12 salen de una sola. La calculadora arma la distribución exacta para cualquier cantidad de dados y de caras y responde lo que preguntes (exactamente un total, al menos, como máximo o entre dos números) en porcentaje, como «1 de cada N» y, para sumas normales, como número de resultados favorables. También maneja las formas de leer los dados de los juegos de rol y de mesa. Un modificador desplaza todos los totales, como un d20 de ataque con +5. La ventaja y la desventaja tiran el conjunto dos veces y se quedan con el total más alto o más bajo, así que un d20 con ventaja saca 11 o más el 75% de las veces en lugar del 50%. Conservar los más altos o los más bajos cubre el clásico 4d6 descartando el menor para las características, o 3d20 quedándose con el mejor. Contar éxitos trata cada dado como acierto cuando muestra una cara elegida o mejor, como en los sistemas de reserva de dados. En Más opciones, repetir una vez los 1 (o los 1 y los 2, como Combate con armas grandes) cambia las probabilidades de cada dado antes de sumar. La tabla lista cada resultado posible con su probabilidad exacta, de al menos y de como máximo, y la gráfica muestra la forma de la distribución.

Ejemplo resuelto

Sofía juega con 2 dados de seis caras (2d6) y necesita sumar exactamente 7: hay 6 combinaciones favorables de 36 tiradas igual de probables, así que P = 6 ÷ 36 = 16.67%, más o menos 1 de cada 6. Si le basta con sacar al menos 10, se suman las maneras de obtener 10, 11 y 12 (3 + 2 + 1 = 6), otra vez 16.67%. En su partida de rol, un ataque con d20 + 5 contra una clase de armadura 15 necesita un 10 natural o más: 11 de 20 caras, 55%. Con ventaja sube a 1 − 0.45² = 79.75%, y con desventaja baja a 0.55² = 30.25%. Al tirar 4d6 y descartar el menor, la característica promedio es 12.24, y un 18 sale el 1.62% de las veces (21 de las 1,296 tiradas).

Fuentes: Dice — probability distributions (Wikipedia)

Preguntas frecuentes